Dubbio Normale standard ~N(0,1)

[pier_IP]

Ciao a tutti, ho un dubbio su un passaggio nel calcolo di una probabilità di una normale standard $Z~N(0,1)$ preso da degli appunti.

$ P(Z \in [-1, 2]) = P(-1 <= Z <= 2) = $ [questo passaggio non lo capisco] $ = P(Z<=2) -1 + P(Z<=1)$

Perchè c'è il $-1$? Non dovrebbe essere $ P(Z<=2)+P(Z>=-1) $ ?

[Gi81]

$text{P}(-1<=Z<=2)= text{P}(Z<=2)- text{P}(Z< -1)$

Ora, in una normale standard centrata in $0$ si ha (preso $a in RR^+$) $text{P}(X< -a)= text{P}(X>a)$, dunque
si ha $text{P}(Z<=2)- text{P}(Z> 1)= text{P}(Z<=2)- [1-text{P}(Z<= 1)]= text{P}(Z<=2)- 1+ text{P}(Z<= 1)$

[pier_IP]

Si infatti non avevo considerato che la normale standard ha una pdf pari. Grazie