Dubbio Cdf

[irimro89]

di solito devo trovare sempre la pdf di una v.a trasformata ma questo problema non mi convince,forse la soluzione è piu semplice di quello che penso
ho la pdf f(x) = e^-|x|/2 e devo trovare la cdf,derivando la cdf trovo la pdf e quindi per trovare la cdf integro la pdf , inoltre so che x è compreso tra - e + infinito infatti la cdf è limitata tra - e + infinito e compresa tra 0 e 1. il dubbio è quando intengro la pdf porto fuori 1/2 e integro solo e^-|x| , con x >0 ( lo dico io non mi viene detto dal testo ) e l'integrale è uguale cioè mi trovo sempre è^-|x| , devo sostituire meno infinito e + infinito alla funzione ? ma se lo sostituisco io mi trovo 0 ,sbaglio ?

[Rggb1]

Ma la distribuzione qual è?
$f(x)=e^(-|x|/2)$ oppure $f(x)=(e^(-|x|))/2$ oppure cosa?

[irimro89]

f(x) è 1/2 * e^-|x| scusa se non era chiaro

[itpareid]

riguardati il legame tra funzione di ripartizione e funzione di densità di probabilità a.c., soprattutto gli estremi di integrazione...

[Rggb1]

Come ti ricorda giustamente itpareid, basta applicare le definizioni; la distribuzione è
$f(x)=1/2*e^(-|x|)
e deve valere
$int_(-infty)^(infty) f(x) dx=1

A questo punto, qual è il problema/dubbio che hai? Credo che effettivamente tu abbia intuito giusto: è più semplice di quel che può sembrare.

PS. Cerca di usare le formule ché si capisce meglio. Anche questo è più semplice di quel che può sembrare.

[irimro89]

grazie Rggb la def l'ho applicata ma credevo di ottenere un valore "finito" dall'integrale del tipo (esempio) e^-x ,è ovvio che sostituendo gli estremi mi trovo 1,pensavo che una volta scritto l'integrale di dover continuare ... non so è chiaro credo di no

[irimro89]

perchè nei casi che ho trovato la Cdf e Pdf sono diverse ma è anche vero che il dominio è diverso tipo 0

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[DajeForte]

Mi intrometto, credo di aver capito il tuo problema.
Prima ti dico scrivi con le formule che è più chiario il messaggio.

"irimro89": il dubbio è quando intengro la pdf porto fuori 1/2 e integro solo e^-|x| , con x >0 ( lo dico io non mi viene detto dal testo ) e l'integrale è uguale cioè mi trovo sempre è^-|x| , devo sostituire meno infinito e + infinito alla funzione ? ma se lo sostituisco io mi trovo 0 ,sbaglio ?

Sbagli nel considerare che $x>0$.
La tua variabile infatti è definita (come giustamente hai detto) da $-infty$ a $+infty$.
Essendo la variabile aleatoria assolutamente continua, la funzione di ripartizione si definisce come:

$F(x)=int_(-infty)^x\ f(t)\ dt$.

Quindi $\ F(x)=int_(-infty)^x\ 1/2\ e^(-|t|)\ dt.

A questo punto scomponi l'integrale (il modulo) a seconda che x sia positivo o negativo e risolvi l'integrale.

[irimro89]

a DajeForte : io ho considerato la x positiva perchè le tutte le pdf che ho visto (sul libro) del tipo $ e^{lamda } $ o t avevano lamda >0,quindi ho pensato valesse lo stesso...

[itpareid]

scusa se mi intrometto, ma $\lambda$ è un parametro, non la variabile (o al limite l'estremo) di integrazione

[irimro89]

dajeForte mi hai confuso un po le idee, e parlo degli estremi di integrazione posso chiederti perchè hai sostituito a + infinito x ?

[Rggb1]

Decisamente, riguardati le definizioni. DajeForte ti ha fatto vedere come è definita la f. di distribuzione (aka cdf) a partire dalla distribuzione stessa (aka pdf).

[irimro89]

mi sta venendo una domanda : la x è in valore assoluto , ho |x| > 0 , quindi x<0 e x>0 , non posso pensare di fare il limite da 0 a x ? (con $ e^{-x} $ con x una volta positivo e una volta negativo ?

[itpareid]

guarda che DajeForte ti ha già detto come risolvere l'esercizio...poi fai come vuoi

[irimro89]

itpareid prima di risolverlo vorrei prima capire ,se capisco ne riesco a risolvere altri,se mi dici la soluzione direttamente va a finire che mi blocco anche su altri problemi in futuro

[Rggb1]

Quindi ci sono delle definizioni che non ti sono chiare, ovvero del perché sono definite in quel modo?

Perché se invece le definizioni le hai capite, per trovare la funzione di distribuzione (cdf) è sufficiente quel che ti ha detto DajeForte. Risolvi l'integrale dato ed ottieni la cdf.

[irimro89]

si,so che la cdf è integrata tra meno e piu infinito ed è compresa tra 0 e 1 però non mi è chiaro perchè lo abbiamo integrato tra meno infinito e x.

[DajeForte]

"irimro89":si,so che la cdf è integrata tra meno e piu infinito ed è compresa tra 0 e 1 però non mi è chiaro perchè lo abbiamo integrato tra meno infinito e x.

Non è vero che la cdf è integrata tra - infinito e +infito (della densita).
Questo è un integrale (tra - infinito e piu infinito) che fa 1.

La cdf (che è una funzione e quindi avrà una variabile (la x) ) è definita come quell'integrale che ho scritto.
Quindi per calcolarla esplicitamente devi risolvere quell'integrale.

[irimro89]

oook ora è tutto chiaro Rggb,itpareid e DajeForte il minimo che posso fare è ringraziarvi:)