Dubbio caratterizzazione processi di Poisson

[gringoire-votailprof]

Ciao ragazzi,

ho un quesito da porvi, riguardo una dimostrazione. Il prof. ha dato per scontato il risultato, io personalmente non vedo dove sia la banalità dell'asserto.

C'è un processo di Poisson, [tex]N(t)[/tex], che è uguale alla somma di due processi di Poisson di tasso rispettivamente [tex]\lambda1[/tex] e [tex]\lambda2[/tex]. Ora, provato che il processo dato dalla somma dei due processi è anch'esso un processo di Poisson avente come tasso la somma dei due tassi, il prof. dice che il processo [tex]2N(t)[/tex] non è un processo di Poisson.

Perchè? Quale proprietà è violata, delle tre caratterizzanti i processi di Poisson? La cosa a me sfugge.

Grazie a coloro che vorranno rispondermi.

[clrscr]

Nella prima definizione manca un punto fondamentale, cioè che la somma di due o più processi INDIPENDENTI di Poisson con tasso rispettivamente ecc ecc...è anch'esso un processo di Poisson con tasso pari alla somma dei tassi.

Nel caso di $2*N(t)$ hai due processi di Poisson uguali (quindi non indipendenti), ecco la condizione che viene a mancare.
Per provare ciò basta osservare che il tempo di interarrivo di $2*N(t)$ non è esponenziale con media $1/(2lambda)$.

[gringoire-votailprof]

Grazie mille, risposta esauriente e chiarissima.

Purtroppo questa materia è il mio vero tallone d'Achille..