Dubbio applicazione Formula di Bayes
Salve a tutti.
Vorrei sottoporvi questo esercizio.
Ci sono due urne indistinguibili dall'esterno.
L'urna $U1$ contiene tre palline bianche e sette nere.
L'urna $U2$ contiene quattro palline bianche e sei nere.
Scegliamo a caso un'urna ed estraiamo una pallina nera.
Qual è la probabilità che la pallina nera provenga dalla prima urna?
Ora questo è un classico esercizio dove bisogna usare la formula di Bayes o formula delle cause.
Vogliamo calcolare $P( U1| N )$, cioè la probabilità che verificatasi l'estrazione di una pallina nera, essa provenga dall'urna $U1$.
$P( U1 | N ) =( P( N | U1 ) P(U1) )/ (P ( N ))$
$P ( N | U1 ) $è la probabilità che scelta l'urna U1 estraiamo una pallina nera, quindi è 7/10.
$P (U1)$ è la probabilità che l'estrazione avvenga dalla prima urna cioè 1/2.
$P(N)$ è la probabilità di estrarre una pallina nera e questa si calcola con la formula delle probabilità totali:
$P(N) = P(N | U1) P(U1) + P (N | U2) P(U2) = 7/10 * 1/2 + 6/10 * 1/2 = 13/20$
Di conseguenza $P(U1 | N) = (P(N | U1) P(U1)) /( P(N)) = (7/10 * 1/2) / (13/20) = 7/13$
--------------------------------------…
Complichiamo l'esercizio.
Supponiamo che prima di effettuare l'estrazione, scegliamo a caso un'urna e aggiungiamo 2 palline bianche e 2 nere. Estraiamo una pallina nera e ci chiediamo la probabilità che essa sia stata estratta da U1.
A questo punto come faccio intervenire il fatto di aver scelto un'urna a caso e aver aggiunto 2 palline bianche e 2 nere?
Vorrei sottoporvi questo esercizio.
Ci sono due urne indistinguibili dall'esterno.
L'urna $U1$ contiene tre palline bianche e sette nere.
L'urna $U2$ contiene quattro palline bianche e sei nere.
Scegliamo a caso un'urna ed estraiamo una pallina nera.
Qual è la probabilità che la pallina nera provenga dalla prima urna?
Ora questo è un classico esercizio dove bisogna usare la formula di Bayes o formula delle cause.
Vogliamo calcolare $P( U1| N )$, cioè la probabilità che verificatasi l'estrazione di una pallina nera, essa provenga dall'urna $U1$.
$P( U1 | N ) =( P( N | U1 ) P(U1) )/ (P ( N ))$
$P ( N | U1 ) $è la probabilità che scelta l'urna U1 estraiamo una pallina nera, quindi è 7/10.
$P (U1)$ è la probabilità che l'estrazione avvenga dalla prima urna cioè 1/2.
$P(N)$ è la probabilità di estrarre una pallina nera e questa si calcola con la formula delle probabilità totali:
$P(N) = P(N | U1) P(U1) + P (N | U2) P(U2) = 7/10 * 1/2 + 6/10 * 1/2 = 13/20$
Di conseguenza $P(U1 | N) = (P(N | U1) P(U1)) /( P(N)) = (7/10 * 1/2) / (13/20) = 7/13$
--------------------------------------…
Complichiamo l'esercizio.
Supponiamo che prima di effettuare l'estrazione, scegliamo a caso un'urna e aggiungiamo 2 palline bianche e 2 nere. Estraiamo una pallina nera e ci chiediamo la probabilità che essa sia stata estratta da U1.
A questo punto come faccio intervenire il fatto di aver scelto un'urna a caso e aver aggiunto 2 palline bianche e 2 nere?
Risposte
credo che si possa ragionare in questo modo: consideri separatamente i'aggiunta delle palline nelle due urne facendo lo stesso calcolo di prima e poi usi la formula delle probabilità totali
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