Dubbi sulla scrittura

[Ciro584]

Vorrei capire alcune cose:
Se io ho una funzione del tipo
$Y=X^2$
E voglio calcolare la pdf di Y conoscendo quella di X secondo voi ad un esame posso scrivere:"la trasformata inversa è. ....."
Oppure meglio di no visto che la funzione non è biunivoca e quindi non invertibile?
Dunque scriverei $x=(y)^(1/2) $
Cioè tutto minuscolo .. in questo caso è meglio cosi?
Qual è poi la differenza tra scrivere la trasformata in minuscolo o maiuscolo? (Di solito le v.a. si indicano con lettere maiuscole e i valori con le minuscole, vale anche in questo caso? )
Ho letto in oltre su **** che la funzione esponenziale non è biunivoca e quindi non invertibile. ...non capisco perché visto che facendo anche con il test delle" rette parallele" io mi trovo che è biunivoca e quindi se mi esce all esame opure me lo chiederà il prof(eventualmente) dirò che la trasformata è biunivoca
Grazie mille a chi mi aiuterà a risolvere questi dubbi concettuali

[Magma1]

"Ciro584":Vorrei capire alcune cose:
Se io ho una funzione del tipo
$Y=X^2$
E voglio calcolare la pdf di Y conoscendo quella di X secondo voi ad un esame posso scrivere:"la trasformata inversa è. ....."
Oppure meglio di no visto che la funzione non è biunivoca e quindi non invertibile?

L'invertibilità è relativa al dominio della funzione:

$f: (-oo,+oo)-> RR | f(x)=x^2$ non è invertibile;

$f: [0,+oo) ->RR | f(x)=x^2$ è invertible.

[Ciro584]

Si ma se la funzione va da meno a più infinito
Come scrivo l inversa? Lo divido nelle 2 radici con domini differenti così è invertibile? Per quanto riguarda gli altri dubbi puoi dirmi qualcosa?