Dubbi su alcuni esercizi
Salve a tutti, avrei alcuni dubbi su alcuni esercizi di statistica.
Vi sarei veramente grato se qualcuno di voi potesse darmi una mano. Li posto tutti scrivendo anche come ho cercato di risolverli:
1) un cinema composto di due sale A e B, volendo vedere il film nella sala B e sapendo che la probabilità di trovare posto nella sala A e di 0.2, la probabilità di trovare un posto in almeno una delle due sale è 0.4 e la probabilità che vi sia ancora un posto nella B sapendo che c'è ancora un posto nella A è 0.3.
Qual'è la probabilità di riuscire a vedere il film nella sala b?
Come cambia la probabilità se sappiamo che A è già completa?
Allora io per questo tipo di problema ho pensato di applicare il teorema di Bayes, Conosco P(B1) = 0.2, P(A|B1)= 0.4, P(A,B2) = 0.3 per conoscere P(B1) faccio 1-P(A|B1) una volta trovati tutte quattro le probabilità faccio
P(B1)*P(A|B1) / P(B1)*P(A|B1) + P(B2)+P(A|B2) ho fatto bene? o sbaglio qualcosa?
per il secondo punto pongo P(B1) = 0 e faccio lo stesso procedimento, giusto?
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Secondo esercizio
Data una variabile aleatoria X con funzione di ripartizione
0 <= -1
f(x) = o.25 x (x +1) ^2 x ε (-1,1)
1 x>=1
Determinare la funzione di densità, la media e la mediana
Sinceramente qui non so proprio come muovermi
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Una società telefonica dichiara che nel 1980 l'importo della bolletta bimensile pagata dagli abbonati ebbe una distribuzione con media 95.000 lire e scarto quadrico medio 70.000 lire
a) Se si estrae un campione di 50 bollette qual'è approssimativamente la probabilità che la media campionaria degli importi sia maggiore di 100.000?
io procedo in questo modo calcolo la varianza di x con questa formula s.q.m/ radice del campione(50 in questo caso), poi faccio 100.000-95.000/ il risultato precedente=r
Sapendo che P(X>100.000) P(x>r) = 1-P(
Se invece di 50 fossero stati scelti 100 la probabilità sarebbe stata minore giusto? questo perché più aumento il campione e più mi avvicino alla media reale, giusto?
B) Un'agenzia per la protezione del consumatore estrae un campione di ampiezza 100 ed osserva una media campionaria degli importi pari a 105.000 lire. Si può concludere che l'importo medio bimensile sia stato maggiore di 95.000? usare un livello significativo 5 %.
Come mi muovo in questo caso? io avevo pensato ad un test d'ipotesi sulle medie ma non so se è giusto come procedimento.
P.s. scusate se ho violato qualche regola del forum con questo post.
P.p.s. non ho trovalo il 3D per la presentazione dove posso presentarmi?
Vi sarei veramente grato se qualcuno di voi potesse darmi una mano. Li posto tutti scrivendo anche come ho cercato di risolverli:
1) un cinema composto di due sale A e B, volendo vedere il film nella sala B e sapendo che la probabilità di trovare posto nella sala A e di 0.2, la probabilità di trovare un posto in almeno una delle due sale è 0.4 e la probabilità che vi sia ancora un posto nella B sapendo che c'è ancora un posto nella A è 0.3.
Qual'è la probabilità di riuscire a vedere il film nella sala b?
Come cambia la probabilità se sappiamo che A è già completa?
Allora io per questo tipo di problema ho pensato di applicare il teorema di Bayes, Conosco P(B1) = 0.2, P(A|B1)= 0.4, P(A,B2) = 0.3 per conoscere P(B1) faccio 1-P(A|B1) una volta trovati tutte quattro le probabilità faccio
P(B1)*P(A|B1) / P(B1)*P(A|B1) + P(B2)+P(A|B2) ho fatto bene? o sbaglio qualcosa?
per il secondo punto pongo P(B1) = 0 e faccio lo stesso procedimento, giusto?
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Secondo esercizio
Data una variabile aleatoria X con funzione di ripartizione
0 <= -1
f(x) = o.25 x (x +1) ^2 x ε (-1,1)
1 x>=1
Determinare la funzione di densità, la media e la mediana
Sinceramente qui non so proprio come muovermi
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Una società telefonica dichiara che nel 1980 l'importo della bolletta bimensile pagata dagli abbonati ebbe una distribuzione con media 95.000 lire e scarto quadrico medio 70.000 lire
a) Se si estrae un campione di 50 bollette qual'è approssimativamente la probabilità che la media campionaria degli importi sia maggiore di 100.000?
io procedo in questo modo calcolo la varianza di x con questa formula s.q.m/ radice del campione(50 in questo caso), poi faccio 100.000-95.000/ il risultato precedente=r
Sapendo che P(X>100.000) P(x>r) = 1-P(
Se invece di 50 fossero stati scelti 100 la probabilità sarebbe stata minore giusto? questo perché più aumento il campione e più mi avvicino alla media reale, giusto?
B) Un'agenzia per la protezione del consumatore estrae un campione di ampiezza 100 ed osserva una media campionaria degli importi pari a 105.000 lire. Si può concludere che l'importo medio bimensile sia stato maggiore di 95.000? usare un livello significativo 5 %.
Come mi muovo in questo caso? io avevo pensato ad un test d'ipotesi sulle medie ma non so se è giusto come procedimento.
P.s. scusate se ho violato qualche regola del forum con questo post.
P.p.s. non ho trovalo il 3D per la presentazione dove posso presentarmi?
Risposte
"sqm":
1) un cinema composto di due sale A e B, volendo vedere il film nella sala B e sapendo che la probabilità di trovare posto nella sala A e di 0.2, la probabilità di trovare un posto in almeno una delle due sale è 0.4 e la probabilità che vi sia ancora un posto nella B sapendo che c'è ancora un posto nella A è 0.3.
Qual'è la probabilità di riuscire a vedere il film nella sala b?
Come cambia la probabilità se sappiamo che A è già completa?
Allora io per questo tipo di problema ho pensato di applicare il teorema di Bayes, Conosco P(B1) = 0.2, P(A|B1)= 0.4, P(A,B2) = 0.3 per conoscere P(B1) faccio 1-P(A|B1) una volta trovati tutte quattro le probabilità faccio
P(B1)*P(A|B1) / P(B1)*P(A|B1) + P(B2)+P(A|B2) ho fatto bene? o sbaglio qualcosa?
per il secondo punto pongo P(B1) = 0 e faccio lo stesso procedimento, giusto?
non capisco bene la notazione che usi...
leggendo il testo io trovo questi dati:$P(A)=0.2, P(AcupB)=0.4, P(B|A)=0.3$ e viene chiesto di calcolare $P(B)$
se vuoi usare il teorema di Bayes serve conoscere $P(B|A^C)$ che possiamo trovare così: $P(B|A^C)=(P(A^CcapB))/(P(A^C))=(P(AcupB)-P(A))/(P(A^C))$ ed ovviamente $P(A^C)=1-P(A)$
e quindi applichiamo la formula $P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A^C)P(A^C)=P(B|A)P(A)+P(AcupB)-P(A)=0.26$.
Poi l'altro punto significa che $P(A)=0$ quindi $P(B)$ coincide con $P(AcupB)$.
[ot]Ciao, benvenuto! 
Nessuna violazione direi. Se decidi di frequentare il forum anche in futuro dà un'occhiata magari al metodo per inserire le formule, così i post risultano più chiari/leggibili e si ha più possibilità di ottenere risposta.
Non è obbligatorio, ma se ti va c'è l''apposita sezione.[/ot]
"sqm":
P.s. scusate se ho violato qualche regola del forum con questo post.
Nessuna violazione direi. Se decidi di frequentare il forum anche in futuro dà un'occhiata magari al metodo per inserire le formule, così i post risultano più chiari/leggibili e si ha più possibilità di ottenere risposta.
P.p.s. non ho trovalo il 3D per la presentazione dove posso presentarmi?
Non è obbligatorio, ma se ti va c'è l''apposita sezione.[/ot]
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