Domanda semplice sul chi quadro

[Superandri91]

Ciao. Sto studiando la teoria di statistica, in particolare la distribuzione chi quadro. Il libro propone un esempio per far capire meglio, un esempio molto semplice. Data una variabile X che segue la distribuzione chi quadro di ordine 16, calcolare la probabilità P(X>30). Viene messo solo il risultato senza alcuna spiegazione. Come faccio? Servono le tavole di chi quadro? Se si, come si usano?

[Riccardo Desimini]

Devi cercare nelle tavole del chi-quadro il valore di \( \alpha \) a cui corrisponde il quantile di coda destra \( \chi^2_{\alpha, 16} = 30 \).

[Superandri91]

Scusami l'ignoranza, dovrei quindi andare nella tabella e cercare sulla riga 16 il valore di alfa per cui il chi quadro vale 30? Ma sulla tabella non c'è 30, ci sono tutti numeri virgolati

[Riccardo Desimini]

Se non c'è, prendi quello più vicino possibile. Con la tabella che ho io, mi esce \( \alpha = 0,025 \), a cui corrisponde il quantile \( \chi^2_{16, 0.025} = 28,845 \). A te?

[Riccardo Desimini]

L'idea di Sergio è migliore.

Anche se comunque, dato che la distanza da \( 30 \) dei quantili presenti in tabella è praticamente la stessa, si può prendere un po' più grossolanamente (cioè senza interpolare) il valore medio, cioè \( \alpha \simeq 0,0175 \).

[Superandri91]

Grazie per le risposte. E se voglio calcolare P(X<30)?

[Superandri91]

Sto facendo un esercizio di statistica e dopo una serie di calcoli il libro giunge all'equazione:
P(X>18,67)=1-0,8221=0,1779
Perchè fa il meno? E da dove prende i valori?

[Superandri91]

Si scusa, quello lo so. Mi sono dimenticato di scrivere che la X segue la distribuzione chi quadro a 14 gradi di libertà

[Riccardo Desimini]

Basta che segui lo stesso procedimento di prima.

Guarda qui per i valori dei quantili.

[Superandri91]

Guardando le tabelle, sulla riga 14, 18,67 è compreso tra 0,8 e 0,9. Come ho scritto il risultato dovrebbe essere 1,779. Qualcosa non torna...

[Riccardo Desimini]

Semplicemente la tabella che ti ho fornito contiene i quantili di coda sinistra, quindi \( P\, (X > 18,67) \) non è più \( \alpha \) (cioè l'ordine del quantile in tabella), bensì \( 1 - \alpha \).

[l79mg1]

Ho un esercizio simile sul chi quadrato ma seguendo il procedimento di interpolazione precedente non mi trovo con il risultato:

Traccia:
Il periodo di vita in giorni delle particelle di una sostanza radioattiva è una v.c. Chi-quadrato con media 4. Qual è la probabilità
per le particelle della sostanza di una durata di vita non superiore a 2 giorni?

Risultato:
0,26424

Grazie a chi vorrà e saprà darmi una mano.