Domanda riguardo probabilità condizionata
Salve a tutti, ho una domanda riguardo un'applicazione pratica della probabilità condizionata. Spiego subito la situazione:
Dispongo di una distribuzione di 286 caratteri, i quali possono essere o "Positivo" o "Negativo", per convenzione li chiamo rispettivamente A e B. So che ci sono 130 A e 156 B.
Le domande che mi pongo sono:
1) Se pesco due volte e la prima volta trovo B, qual'è la probabilità di A nella seconda pescata?
2) Se pesco 4 volte e nelle prime 3 trovo B, qual'è la probabilità di trovare A alla quarta pescata?
3) Se dopo aver risposto alle due domande precedenti, guardo la distribuzione di A e B, notando che è formata da 130 A di fila e 156 B di fila immediatamente dopo, ciò non va a cambiare le probabilità prima calcolate?
Sono in grado di calcolare la prima domanda eseguendo la formula della probabilità condizionata e quindi:
$ P(B) = 156/(286) = 0,5454 $, poi calcolo la probabilità di intersezione $ P(A∩B)=(130 * 129)/(286 * 285) = 0,2057 $
Successivamente calcolo $ P(A|B) = (0,2057)/(0,5454) = 0,3772 $
Purtroppo non riesco a rispondere alla seconda e alla terza domanda... e non sono nemmeno del tutto sicuro che la risposta alla prima sia esatta. Ringrazio in anticipo chiunque possa darmi delle delucidazioni in merito all'ultima domanda soprattutto e possa fornirmi aiuto nel calcolare i risultati esatti.
Dispongo di una distribuzione di 286 caratteri, i quali possono essere o "Positivo" o "Negativo", per convenzione li chiamo rispettivamente A e B. So che ci sono 130 A e 156 B.
Le domande che mi pongo sono:
1) Se pesco due volte e la prima volta trovo B, qual'è la probabilità di A nella seconda pescata?
2) Se pesco 4 volte e nelle prime 3 trovo B, qual'è la probabilità di trovare A alla quarta pescata?
3) Se dopo aver risposto alle due domande precedenti, guardo la distribuzione di A e B, notando che è formata da 130 A di fila e 156 B di fila immediatamente dopo, ciò non va a cambiare le probabilità prima calcolate?
Sono in grado di calcolare la prima domanda eseguendo la formula della probabilità condizionata e quindi:
$ P(B) = 156/(286) = 0,5454 $, poi calcolo la probabilità di intersezione $ P(A∩B)=(130 * 129)/(286 * 285) = 0,2057 $
Successivamente calcolo $ P(A|B) = (0,2057)/(0,5454) = 0,3772 $
Purtroppo non riesco a rispondere alla seconda e alla terza domanda... e non sono nemmeno del tutto sicuro che la risposta alla prima sia esatta. Ringrazio in anticipo chiunque possa darmi delle delucidazioni in merito all'ultima domanda soprattutto e possa fornirmi aiuto nel calcolare i risultati esatti.
Risposte
Non capisco perche' ti complichi la vita, perdipiu' sbagliando...
Sai gia' che la prima pescata e'B.
Per cui ti restano 285 possibilita', di cui 130 A.
Basta fare $130/285$
Sai gia' che la prima pescata e'B.
Per cui ti restano 285 possibilita', di cui 130 A.
Basta fare $130/285$
Stesso ragionamento per la domanda numero 2.
Se le prime 3 sono B, la probabilita' che la quarta sia A e'
$130/283$
Se le prime 3 sono B, la probabilita' che la quarta sia A e'
$130/283$
Vabene grazie ho capito. Riguardo la domanda numero 3, come posso adattare il calcolo della probabilità di uscita A dopo n uscite di B alla struttura della distribuzione.
Se ho una distribuzione nella quale escono 130 A di fila, la probabilità di A non dovrebbe essere 100 fino a 130?
Se ho una distribuzione nella quale escono 130 A di fila, la probabilità di A non dovrebbe essere 100 fino a 130?
Stavo inoltre guardando un esercizio dal libro di testo, simile al mio problema....
Qualè la probabilità di estrarre una biglia bianca dopo che è già stata estratta una biglia bianca da un urna che contiene 15 pallone bianche e 8 nere. Perché in questo caso si usa la formula della probabilità condizionata mentre nel mio caso no?
Qualè la probabilità di estrarre una biglia bianca dopo che è già stata estratta una biglia bianca da un urna che contiene 15 pallone bianche e 8 nere. Perché in questo caso si usa la formula della probabilità condizionata mentre nel mio caso no?
Sei certo di avere riportato il testo letterale?
Perche' anche adesso e' la stessa cosa di prima...
$14/22$
Perche' anche adesso e' la stessa cosa di prima...
$14/22$
Forse stava scritto:
"Si estraggono 2 palline. Sapendo che una e' bianca, qual e' la probabilita' che anche l'altra lo sia?"
Che e' una cosa un pelino diversa da quella che hai scritto tu....
"Si estraggono 2 palline. Sapendo che una e' bianca, qual e' la probabilita' che anche l'altra lo sia?"
Che e' una cosa un pelino diversa da quella che hai scritto tu....
La ringrazio per le risposte, ho iniziato a studiare queste cose da poco... Sinceramente non noto alcuna differenza tra quello che ho scritto io e quello che ha scritto lei... Gentilmente potrebbe spiegarsi meglio? Grazie
Ciao.
Non darmi del lei. Nè a me, nè agli altri.
Su questo forum non si usa....
Allora: ho un'urna con 23 palline, di cui 15 Bianche e 8 Nere.
1° caso. Come hai scritto tu.
-Estraggo una pallina, la guardo, è Bianca.
-Nell'urna rimangono 22 palline: 14 Bianche e 8 Nere.
-Qual è la probabolità che estragga un'altra bianca? $14/22$
2° caso. Come scrivo io.
-Estraggo 2 palline.
-Ne guardo una sola (a caso). E' bianca.
-Qual è la probabilità che anche l'altra (che non ho guardato) sia bianca?
- Qui entriamo nella probabilità condizionata.
Estraendo 2 palline ho i seguenti 4 esiti:
1) B-B=$15/23*14/22=210/506$
2) B-N=$15/23*8/22=120/506$
3) N-B=$8/23*15/22=120/506$
4) N-N=$8/23*7/22=56/506$
So che una e Bianca, per cui l'esito 4 è escluso.
A questo punto faccio il rapporto tra casi favorevoli, e i casi possibili, ovvero:
$(210/506)/(210/506+120/506+120/506)=(210/506)/(450/506)=210/506*506/450=210/450=7/15$
Come vedi i 2 risultati $14/22$ e $7/15$ sono alquanto diversi...
Non darmi del lei. Nè a me, nè agli altri.
Su questo forum non si usa....
Allora: ho un'urna con 23 palline, di cui 15 Bianche e 8 Nere.
1° caso. Come hai scritto tu.
-Estraggo una pallina, la guardo, è Bianca.
-Nell'urna rimangono 22 palline: 14 Bianche e 8 Nere.
-Qual è la probabolità che estragga un'altra bianca? $14/22$
2° caso. Come scrivo io.
-Estraggo 2 palline.
-Ne guardo una sola (a caso). E' bianca.
-Qual è la probabilità che anche l'altra (che non ho guardato) sia bianca?
- Qui entriamo nella probabilità condizionata.
Estraendo 2 palline ho i seguenti 4 esiti:
1) B-B=$15/23*14/22=210/506$
2) B-N=$15/23*8/22=120/506$
3) N-B=$8/23*15/22=120/506$
4) N-N=$8/23*7/22=56/506$
So che una e Bianca, per cui l'esito 4 è escluso.
A questo punto faccio il rapporto tra casi favorevoli, e i casi possibili, ovvero:
$(210/506)/(210/506+120/506+120/506)=(210/506)/(450/506)=210/506*506/450=210/450=7/15$
Come vedi i 2 risultati $14/22$ e $7/15$ sono alquanto diversi...
Chiaro e conciso, hai risolto ogni dubbio grazie davvero!
Buon proseguimento di giornata
Buon proseguimento di giornata
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo