Domanda non comprensibile
Ciao a tutti! vi chiedo un aiuto per capire una domanda di un problema alla quale non riesco a rispondere.
Il testo dice:
un quiz a tempo è costituito da 10 domande: ogni volta che si risponde ad una di esse compare la successiva. I tempi di risposta di un concorrente alle varie domande sono variabili aleatorie uniformi sull'intervallo [1;5] secondi e sono tra loro indipendenti. Sia S il tempo totale necessario per rispondere alle 10 domande. Supponendo ora che ogni domanda abbia singolarmente un tempo limite di 4 secondi (con il cronometro che si azzera ogni volta), qual è la probabilità che le domande non date in tempo siano 2 o più?
Io proprio non capisco cosa chiede la domanda...
Il testo dice:
un quiz a tempo è costituito da 10 domande: ogni volta che si risponde ad una di esse compare la successiva. I tempi di risposta di un concorrente alle varie domande sono variabili aleatorie uniformi sull'intervallo [1;5] secondi e sono tra loro indipendenti. Sia S il tempo totale necessario per rispondere alle 10 domande. Supponendo ora che ogni domanda abbia singolarmente un tempo limite di 4 secondi (con il cronometro che si azzera ogni volta), qual è la probabilità che le domande non date in tempo siano 2 o più?
Io proprio non capisco cosa chiede la domanda...
Risposte
Ciao
Se non sbaglio il concorrente ha il 25% di probabilità di dare la risposta in un tempo superiore ai 4 secondi, e quindi di fallire. Su dieci domande che probabilità ha che questo avvenga 2 o più volte?
Se non sbaglio il concorrente ha il 25% di probabilità di dare la risposta in un tempo superiore ai 4 secondi, e quindi di fallire. Su dieci domande che probabilità ha che questo avvenga 2 o più volte?
ah ok, visto così è comprensibile...ci ho pensato però non so comunque se il mio ragionamento è giusto:
anche a me risulta che la probabilità di dare la risposta in un tempo superiore ai 4 secondi sia il 25%, quindi fino a qui ci sono. Poi ho pensato che le domande sono dieci e ad ogni domanda ha il 25% di probabilità di fallire e il 75% di probabilità di riuscire, se fallisce 2 volte vuol dire che riesce 8 volte quindi ho fatto $((0,25)^2)*((0,75)^8)=0,0062$ quindi mi risulterebbe che la probabilità che fallisca due volte sia dello $0,62%$; ma mi sembra poco, non so se ho fatto un ragionamento corretto...
anche a me risulta che la probabilità di dare la risposta in un tempo superiore ai 4 secondi sia il 25%, quindi fino a qui ci sono. Poi ho pensato che le domande sono dieci e ad ogni domanda ha il 25% di probabilità di fallire e il 75% di probabilità di riuscire, se fallisce 2 volte vuol dire che riesce 8 volte quindi ho fatto $((0,25)^2)*((0,75)^8)=0,0062$ quindi mi risulterebbe che la probabilità che fallisca due volte sia dello $0,62%$; ma mi sembra poco, non so se ho fatto un ragionamento corretto...
Ciao.
Il tuo ragionamento è sbagliato... tu hai calcolato la probabilità di fallire la prima e la seconda domanda e di fare giuste quelle successive. Esattamente questo.
Se lo scopo è calcolare la probabilità di sbagliare due volte, devi anche includere gli eventi in cui sbagli la seconda e la settima domanda, ecc., ecc.
Attento poi che l'esercizio chiede la probabilità di sbagliare almeno due volte.
Se ancora non ti è venuto il nervoso...
(a me a volte veniva)
Il problema è più facile da risolvere se pensi a calcolare la probabilità di sbagliare una o nessuna risposta; la risposta al problema sarà il 100% meno la probabilità di sbagliare una o nessuna risposta.
Il tuo ragionamento è sbagliato... tu hai calcolato la probabilità di fallire la prima e la seconda domanda e di fare giuste quelle successive. Esattamente questo.
Se lo scopo è calcolare la probabilità di sbagliare due volte, devi anche includere gli eventi in cui sbagli la seconda e la settima domanda, ecc., ecc.
Attento poi che l'esercizio chiede la probabilità di sbagliare almeno due volte.
Se ancora non ti è venuto il nervoso...
(a me a volte veniva)Il problema è più facile da risolvere se pensi a calcolare la probabilità di sbagliare una o nessuna risposta; la risposta al problema sarà il 100% meno la probabilità di sbagliare una o nessuna risposta.
Forse ci sono, non ne sono sicuro e il nervoso in effetti sta salendo : allora devo trovare la probabilità che sbagli ALMENO due volte quindi che sbagli 2,3,...,10 volte quindi posso pensarla come 100% meno la probabilità che sbagli una volta e nessuna.
La probabilità che sbagli una volta è $(0,25*(0,75)^9)*10=0,19$ quindi è il 19% mentre la probabilità che sbagli nessuna volta è $(0,75)^10=0,056$ quindi è il 5,6%, in conclusione la probabilità che sbagli almeno due volte dovrebbe essere $100-(19+5,6)=75,4$.
Quindi dovrebbe avere il 75,4% di probabilità di sbagliare almeno 2 volte....
: allora devo trovare la probabilità che sbagli ALMENO due volte quindi che sbagli 2,3,...,10 volte quindi posso pensarla come 100% meno la probabilità che sbagli una volta e nessuna.La probabilità che sbagli una volta è $(0,25*(0,75)^9)*10=0,19$ quindi è il 19% mentre la probabilità che sbagli nessuna volta è $(0,75)^10=0,056$ quindi è il 5,6%, in conclusione la probabilità che sbagli almeno due volte dovrebbe essere $100-(19+5,6)=75,4$.
Quindi dovrebbe avere il 75,4% di probabilità di sbagliare almeno 2 volte....
grazie mille per l'aiuto!
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