Disuguaglianza di Chebychev

[df2]

Ciao, non riesco a capire un passaggio della dimostrazione della disuguaglianza di Chebychev.
Quando afferma che $1_((-infty,epsilon))*(|X - E(X)|)+1_((epsilon,+infty))*(|X - E(X)|)-= 1$ non capisco perchè è conicdente con 1,
io so che se scrivo $1_((-infty,epsilon))*(|X - E(X)|)+1_((epsilon,+infty))*(|X - E(X)|)$
nell'intervallo (-infty,epsilon) rimane solo il primo membro, ovvero : $1_((-infty,epsilon))*(|X - E(X)|) = (|X - E(X)|) != 1$
e nell'intervallo (epsilon,+infty) rimane solo il secondo membro, ovvero: $1_((epsilon,+infty))*(|X - E(X)|)= (|X - E(X)|) !=1$
ed in entrambi i casi sono diversi da 1, forse non ho capito cosa significa $1_(a,b)$

[olaxgabry]

Ciao. Devi semplicemente interpretare la funzione indicatrice: solitamente si ha che

$1_{A}(z)=1$ se $z\in A$

Nel tuo caso hai $A_{1}=(-\infty,\epsilon]$ e $A_{2}=(\epsilon,+\infty)$ e $z=|X-E(X)|$. Ad esempio

$1_{A_{1}}(z)=1$ se $z\in A_{1}$, ovvero $|x-E(x)|\leq\epsilon$

L'altra parte è simile. ora l'uguaglianza ti dovrebbe venire, altrimenti fai sapere.

[df2]

"olaxgabry":Ciao. Devi semplicemente interpretare la funzione indicatrice: solitamente si ha che

$1_{A}(z)=1$ se $z\in A$

Nel tuo caso hai $A_{1}=(-\infty,\epsilon]$ e $A_{2}=(\epsilon,+\infty)$ e $z=|X-E(X)|$. Ad esempio

$1_{A_{1}}(z)=1$ se $z\in A_{1}$, ovvero $|x-E(x)|\leq\epsilon$

L'altra parte è simile. ora l'uguaglianza ti dovrebbe venire, altrimenti fai sapere.

in questo caso ho:
$1_{A_{1}}(z)=1$ se $z\in A_{1}$
$1_{A_{2}}(z)=1$ se $z\in A_{2}$

quidi se considero $A= A_1 uuu A_2$, ottengo:
$1_{A_{1}}(z) + 1_{A_{2}}(z) -=1$

non mi era molto chiara la funzione indicatrice , a lezione non l'abbiamo vista, grazie , ora posso procedere con la dimostrazione.

[df2]

perfetto, ho capito la dimostrazione, grazie mille per la spiegazione della funzione indicatrice.

[olaxgabry]

"df":

in questo caso ho:
$1_{A_{1}}(z)=1$ se $z\in A_{1}$
$1_{A_{2}}(z)=1$ se $z\in A_{2}$

quidi se considero $A= A_1 uuu A_2$, ottengo:
$1_{A_{1}}(z) + 1_{A_{2}}(z) -=1$

non mi era molto chiara la funzione indicatrice , a lezione non l'abbiamo vista, grazie , ora posso procedere con la dimostrazione.

Esatto. Buona dimostrazione.
Ciao

[olaxgabry]

"df":perfetto, ho capito la dimostrazione, grazie mille per la spiegazione della funzione indicatrice.

Prego figurati.

[lavvo1877q]

Ciao anche io non ho capito bene cosa significa 1a,b ;
ho letto le risposte precedenti ma non sono riuscito ugualmente a capire .
Eventualmente esiste una dimostrazione alternativa ?