Disuguaglianza di Čebyšëv e Legge dei grandi numeri.

[abanob95]

Sia $mu$ la media e $sigma$ la deviazione standard di variabili indipendenti e identicamente distribuite, e sia $mu_n$ la media campionaria che stima $mu$.

Se mi chiedono di calcolare il numero $n$ di misurazioni necessarie per
determinare $mu$ con una precisione di $epsilon$ e una confidenza del $90%$

posso scrivere che la $P(abs(mu_n-mu)>=epsilon)<=sigma^2/(epsilon^2n)$ e quindi imporre che $sigma^2/(epsilon^2n)=0.9$ ricavando $n$ ??

Se poi $n$ viene $4.4$ significa che devo fare $5$ misurazioni?

[ghira1]

Sei sicuro di dover usare Chebyshev (scritto in qualche modo) per fare questo? Molto spesso si usa il Teorema Centrale del Limite per queste cose. Come magari sai benissimo. Ma è solo approssimativo quindi magari non è quello che vuoi.

[abanob95]

"ghira":Sei sicuro di dover usare Chebyshev (scritto in qualche modo) per fare questo?

si, ma perché l'esercizio successivo chiedere di rifarlo usando il teorema centrale del limite, ed è per la lode...

[ghira1]

"Abanob95":
posso scrivere che la $P(abs(mu_n-mu)>=epsilon)<=sigma^2/(epsilon^2n)$ e quindi imporre che $sigma^2/(epsilon^2n)=0.9$ ricavando $n$ ??

Senza guardare i dettagli, non intendi $0.1$?

[abanob95]

"ghira":[quote="Abanob95"]
posso scrivere che la $P(abs(mu_n-mu)>=epsilon)<=sigma^2/(epsilon^2n)$ e quindi imporre che $sigma^2/(epsilon^2n)=0.9$ ricavando $n$ ??

Senza guardare i dettagli, non intendi $0.1$?[/quote]

Ah si hai ragione, ho sbagliato.