Distribuzione uniforme su una sfera

[idlparsifal]

Qualcuno saprebbe darmi un parere su questo esercizio? Anche se in realtà è più di analisi che di probabilità...
Siano R il raggio, $phi$ la longitudine e $theta$ la latitudine di un generico punto su una superficie sferica. Calcolare la densità di probabilità congiunta $f(phi,theta)$
Direi di usare le coordinate sferiche e calcolare l'area dell'elemento infinitesimo di sfera:
$dS = R^2 sin phi$
Da cui la distribuzione congiunta sarebbe $f = (sin phi)/(4 pi)$
Parrebbe quadrare, in quanto se integro su $[0,pi]$ in $phi$ e su $[0,2 pi]$ su $theta$ ottengo 1.
Che ne dite?

[Sk_Anonymous]

Volevi scrivere $dS = R^2sin\theta$?

[cenzo1]

O forse volevi scrivere $dS=R^2*cos\theta*d\theta*d\phi$ ... (con $\theta$ sto indicando la latitudine, quindi misurata dall'equatore)

Comunque, occorre prestare attenzione a generare una distribuziine uniforme di punti su una sfera.
Non è corretto assumere una distribuzione uniforme di $\phi in [0,2pi)$ e $\theta in [-pi/2,pi/2]$, si avrebbe una concentrazione di punti ai poli...
Forse ti può tornare utile questo riferimento.

Ciao

[idlparsifal]

Si scusate avevo invertito longitudine e latitudine... Errore nell'errore
Grazie per il link, molto utile!!!!