Distribuzione uniforme.

[valentinax89]

Siano $X_1;X_2;...;X_12$ dodici variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite con distribuzione $X_i sim Uni(-1; 1)$. Sia $T = min(X_1;X_2;....;X_12)$
(a) Calcolare $f_(X_i) , F_(X_i) , E[X_i] e VAR[X_i]$
(b) Calcolare $F_T e f_T $
(c) Calcolare $E[1 - T] e E[(1 -T)2]$

Premessa non ho capito tanto bene la variabile aleatoria uniforme sò che:

$P(X= i) = 1/n$
$E[x] = sum i * 1/n$

Non sò come partire se potreste darmi delle indicazioni. Grazie.

[fu^2]

attenta la v.a. uniforme a cui pensi te è quella discreta, in questo caso essendo che vedo scritte come $f_T$ immagino si riferisca alla probabilità continua, giusto?

se le notazioni sono quelle standard che usi allora i consigli sono questi:

per a) la densità $f_{X_i}$ è quella di una uniforme... quindi deve dare peso costante unicamente all'intervallo $[-1,1]$.
Per $F_{X_i}$ e le altre due applichi semplicemente la loro definizione.

per la b) $F_T$ la calcoli con la definizione, magari ti è utile notare che $F_T(x)=P(T<=x)=1-P(T>x)$ e se il minimo è maggiore di $x$ vuol dire che tutte le v.a. sono maggiori di $x$ quindi hai una intersezione e poi usi l'indipendenza.
per $f_T$ necessiti di una derivata... (se rifletti un attimo sul rapporto esistente tra $f_T$ e $F_T$).

per l'ultimo c), basta ricordare che se $X$ è una v.a. che ammette densità continua su $RR$, allora $E(g(X))=int_{-\infty}^{+\infty}g(x)f(x)dx$, inoltre per semplificare i calcoli puoi anche usare la linearità dell'integrale. In questa seconda via hai meno calcoli.

[dacanalr]

Ciao, le variabili aleatorie uniformi solitamente sono continue e nel tuo caso sembra che siano definite tra -1 e 1. Se è così sai che $f_{X_{i}}(a) = 1/2 $ per $-1
Le cose cambiano se le v.a. uniformi sono discrete. Dacci questa info, please

[mod="fu^2"]ho sistemato il dodice[/mod]

[valentinax89]

Vi ringrazio molto!