Distribuzione normale viti e dadi

[jollothesmog]

Allora ho questo problema

Le viti prodotte da una fabbrica hanno il diametro che si distribuisce secondo la V.C. normale, con media pari a 1 cm, e deviazione standard pari a 0.003 cm. A queste viti vengono accoppiati dei dadi aventi diametro interno distribuito normalmente con media uguale a 1.005 cm e deviazione standard di 0.004 cm. Dovendo formare delle coppie casuali di dadi e viti, ci si chiede qual'è la percentuale delle viti che sono troppo piccole per essere avvitate sui rispettivi dadi

Non mi è ben chiaro probabilmente il senso di quel "che sono troppo piccole" e non riesco quindi a risolvere l'esercizio. Non mi interessa l'esercizio svolto, ma qualche dritta sul ragionamento che devo seguire.

[Quinzio]

Mah, l'esercizio non è scritto molto bene.
Comunque, fai finta che il dado sia un foro e la vite sia un cilindretto (un perno).
E' molto ovvio che se il perno ha il diametro maggiore di quello del foro non entra, e se il diametero del perno è molto piccolo rispetto al foro, ha troppo gioco.
Quindi ci inventiamo l'esercizio noi: se $x, y$ sono il diametro della vite e del dado rispettivamente, deve essere che $y-0.1 In pratica sono due v.c. indipendenti la cui densità di probabilità congiunta è il prodotto delle due.
Bisogna calcolare la probabilità nella regione del piano $xy$ tale che $y-0.1

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[jollothesmog]

Ok, grazie mille per la risposta Quinzio. Il mio dubbio era appunto su quell'inventarsi l'esercizio. Temevo infatti che ci fosse qualche modo oggettivo desumibile dal testo per capire quando era troppo piccolo.

[jollothesmog]

Mi sono sorti altri dubbi provando a risolvere l'esercizio.
Quello che avevo in mente di fare era calcolarmi singolarmente le due probabilità. I miei dubbi sono:
1) Non si dovrebbero inserire anche dei limiti superiori? Intendo, in tal modo il dado potrebbe essere 90.005 cm e la vite 90 cm e tuttavia il risultato sarebbe accettato.
2) come faccio a calcolare la probabilità che una generica x sia minore di una generica y?

Io avevo pensato di calcolare le 2 normali, una volta con z "costruita" sulla x e una volta sulla y (e mi è sorto il dubbio 1)
Poi volevo moltiplicare le due probabilità ottenute, ma mi serve ancora calcolare quanto al punto 2