Distribuzione normale con percentuali

[brontola1976]

La distribuzione dei pesi delle confezioni di un prodotto è normale; si sa che il 5% delle confezioni ha un peso inferiore a 247 g e il 70% delle confezioni ha un peso superiore a 252g. Calcolare la percentuale di confezioni con peso compreso tra 250 e 253 g.


$P(250 credo di aver sbagliato ma non riesco a capire in quanto non mi da la media e nessun altro dato.

Grazie a chi mi spiaga come poterlo svolgere oppure mi dice dove poter trovare un esempio uguale.

[Lo_zio_Tom]

Ciò che hai scritto non ha alcun senso.

Prima di tutto devi calcolare i parametri della distribuzione: $mu$ e $sigma ^2$ tramite le due condizioni che ti dà la traccia

$P[X<247]=0.05$

$P[X>252]=0.7$

Le metti a sistema, risolvi e trovi i paramenti della normale.

Poi calcoli la probabilità richiesta

Ciao

[brontola1976]

Grazie mille per la spiegazione
Capisco che per te sia semplice ma io non comprendo come potere trovale : μ e σ2

[F3L1X93]

Sai che attraverso la standardizzazione riconduci una qualsiasi v.a. normale alla v.a. normale standard. Per operare la standardizzazione sottrai a X la sua media e la dividi per la sua deviazione standard ottieni cosi un valore che è opportunamente tabellato. In questo caso sai che se al valore 247 sottrai la media della distribuzione a cui appartiene e dividi questo valore per la sua deviazione standard ottieni un valore che ha probabilità 0.05. Se vai sulle tabelle vedi che questo valore è pari a -1,645. Sai quindi che 247 meno la sua media diviso la deviazione standard è pari a -1.645 dove media e deviazioni standard sono le tue variabilo incognite. Fai lo stesso ragionamento per l'altra probabilità stando attenta al fatto che hai a disposizione la coda sinistra e non destra della normale nella tabella (nella maggior parte delle tabelle è cosi). Ti trovi cosi un sistema risolvibile che ti permette di ottenere la media e la varianza della normale che cerchi. Fatto ciò ti puoi calcolare la probabilità dell'intervallo che ti richiede.

[brontola1976]

Ora ho capito è simile all'ex che avevo fatto con i quartili che mettevo in sistema.
Grazie mille per laiuto e per la spiegazione