Distribuzione normale

[Owner.1]

Vi posto questo esercizio con la mia soluzione:

Un’azienda produce un modello di auto la cui percorrenza X (in km per litri di benzina) ha dis-
tribuzione normale, media μ = 25 km/l e deviazione standard σ = 2 km/l. Supponiamo di avere un
campione casuale di 4 auto prodotte in serie.
1-La percorrenza media campionaria che distribuzione ha?
Risposta: Ha ancora una distribuzione normale con una statistica $barX=1/nsumXj$ con j che va da 1 a n.
2-Qual e la probabilita che la percorrenza media sia superiore a 26 km/l?
Risposta: Avendo una distribuzione normale possiamo fare il calcolo con l'approssimazione della variabile $Z=(26-μ)/(σ /sqrtn)$
calcolo viene 1 che da valore tabellare ci da 0,84 = 84%.
3-Ricalcolare la probabilita precedente con una dimensione campionaria di 25 auto.
Risposta: ho fatto lo stesso procedimento di prima con n = 25. Risultato: 0,993
4-Supponendo di non conoscere il valore medio della distribuzione di partenza e dopo avere
ottenuto che la media campionaria su un campione di 25 macchine sia 24,5 km/l. Dire qual’`e
l’intervallo di confidenza al 99% per la media della distribuzione.
Risposta: Per il 99% di confidenza troviamo sulle tavole che $Z a/2 = 2.58$ (zeta di alfa mezzi). L'intervallo sarà: $(barX - Za/2 * σ/sqrtn < μ < barX + Za/2 * σ/sqrtn)$
5-Supponendo che non si conosca la varianza della distribuzione, e avendo dedotto che la
varianza campionaria sia di 1,8 km/l. Si stimi con un livello di confidenza al 95% il valore della
varianza della distribuzione di partenza.
Risposta: in questo caso non conoscendo la varianza (ma abbiamo $s^2$) applichiamo la distribuzione di t-student a n-1 gradi di liberta ottendo questo intervallo: $(barX - t(a/2, n-1)* s/sqrtn, barX + t(a/2, n-1)* s/sqrtn)$
dove t è ricavato sulle tavole.

Che ne dite? ci sono errori? Grazie