Distribuzione geometrica e Teorema di Bernoulli
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere il punto A di questo esercizio, ma lo scrivo tutto nel caso mi venissero dei dubbi più tardi sul resto.
Correggetemi se sbaglio, ottenere 2 successi in 5 prove si può tradurre con la formula di Bernoulli in:
\(\displaystyle 5!/2!3!*p^2*(1-p)^3\) ovvero \(\displaystyle 10p^2(1-p)^3 \)
mentre avere il primo successo alla terza prova, significa avere una distribuzione geometrica e quindi: \(\displaystyle p(1-p)^2 \).
A questo punto imposto la disequazione \(\displaystyle 10p^2(1-p)^3 > p(1-p)^2\), ma a meno che non stia facendo un grossolano errore, arrivo alla soluzione p>1...cosa significa?
Potreste anche darmi un suggerimento per il punto b?
Così continuo l'esercizio e se ho qualche dubbio non apro altri post.
Grazie mille
Si consideri una successione di prove indipendenti di tipo successo-insuccesso, ognuna
con probabilità di successo pari a p.
a) Quanto deve valere p affinché la probabilità di avere il primo successo alla terza prova sia maggiore di quella di ottenere 2 successi in 5 prove?
b) Siano X1 e X2 le v.a. che danno rispettivamente gli istanti di primo e secondo successo.
Quanto deve valere p affinché
\(\displaystyle P(X1 + X2 = 6) = p^2*(1 − p)? \)
c) Un osservatore vede solo il numero di successi di un esperimento di tipo successo/insuccesso. I risultati dell’esperimento possono provenire in egual misura da una sorgente X che genera 4 prove o da una sorgente Y che genera 3 prove.
In entrambi i casi ogni prova ha probabilità di successo pari a p.
Supponiamo che l’osservatore veda 2 successi. Qual è la probabilità che i dati provengano da X?
Correggetemi se sbaglio, ottenere 2 successi in 5 prove si può tradurre con la formula di Bernoulli in:
\(\displaystyle 5!/2!3!*p^2*(1-p)^3\) ovvero \(\displaystyle 10p^2(1-p)^3 \)
mentre avere il primo successo alla terza prova, significa avere una distribuzione geometrica e quindi: \(\displaystyle p(1-p)^2 \).
A questo punto imposto la disequazione \(\displaystyle 10p^2(1-p)^3 > p(1-p)^2\), ma a meno che non stia facendo un grossolano errore, arrivo alla soluzione p>1...cosa significa?
Potreste anche darmi un suggerimento per il punto b?
Così continuo l'esercizio e se ho qualche dubbio non apro altri post.
Grazie mille
Risposte
"ghira":
Te l'ho già detto in una delle mie risposte precedenti.
Continuo a non capire, puoi dirmelo chiaro e tondo?
"Orion7":
[quote="ghira"]Te l'ho già detto in una delle mie risposte precedenti.
Continuo a non capire, puoi dirmelo chiaro e tondo?
[/quote]Guardando meglio, era una mia risposta nell'altro filone, "Estrazione senza rimessa". Ma insomma, è sempre una mia risposta precedente su questo argomento.
Ma no, non te lo dico chiaro e tondo. Calcola delle cose.
"ghira":
Sì, ma P(A∩B)=P(A)⋅P(B∣A)=P(B)⋅P(A∣B) è sempre vero.
Forse ti riferisci a questa!
Se vado a sostituire a questa
\( \displaystyle P(X|2S)=\frac{P(2S\cap X)}{P(2S)} \)
ottengo
\(\displaystyle \frac{P(2S\cap X)}{P(2S)}=\frac{P(X)*P(2S|X)}{P(2S)} \)
Corretto?
"Orion7":
[quote="ghira"]Sì, ma P(A∩B)=P(A)⋅P(B∣A)=P(B)⋅P(A∣B) è sempre vero.
Forse ti riferisci a questa!
Se vado a sostituire a questa
\( \displaystyle P(X|2S)=\frac{P(2S\cap X)}{P(2S)} \)
ottengo
\(\displaystyle \frac{P(2S\cap X)}{P(2S)}=\frac{P(X)*P(2S|X)}{P(2S)} \)
Corretto?[/quote]
Magari quando ho detto "Modifica diversamente!" intendevo esattamente questo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo