Distribuzione geometrica congiunta
esercizio
siano X e Y due variabili indip con distribuzione geometrica di parametri x(1/3) e y(3/4) calcolare la
probabilità che X e Y coincidano
la distribuzione congiunta è la moltiplicazione delle due dato che sono indipendenti ma poi non capisco cosa devo calcolare
la probabilità che X=r e Y=r ?? cosi non si arriva a nessun risultato ...
qualche suggerimento ? grazie
siano X e Y due variabili indip con distribuzione geometrica di parametri x(1/3) e y(3/4) calcolare la
probabilità che X e Y coincidano
la distribuzione congiunta è la moltiplicazione delle due dato che sono indipendenti ma poi non capisco cosa devo calcolare
la probabilità che X=r e Y=r ?? cosi non si arriva a nessun risultato ...
qualche suggerimento ? grazie
Risposte
$p (X=x)=(1-p)^(x-1) p=(2/3)^(x-1) 1/3$
$ p (Y=y)=...=(1/4)^(y-1) 3/4$
$ p (X=Y)=1/3 \cdot3/4sum_(x=1)^(oo)(2/3)^(x-1)(1/4)^(x-1)= $
$=1/4sum_(x=1)^(oo)(1/6)^(x-1)=1/4\cdot1/(1-1/6)=3/10$
$ p (Y=y)=...=(1/4)^(y-1) 3/4$
$ p (X=Y)=1/3 \cdot3/4sum_(x=1)^(oo)(2/3)^(x-1)(1/4)^(x-1)= $
$=1/4sum_(x=1)^(oo)(1/6)^(x-1)=1/4\cdot1/(1-1/6)=3/10$
giusto ecco cosa mi mancava
si devono sommare tutti i valori dove x=y quindi abbiamo uma serie...
grazie!
si devono sommare tutti i valori dove x=y quindi abbiamo uma serie...
grazie!
Se ti inteessa un procedimento alternativo la probabilità che cerchi, p, soddisfa l'equazione
$p= 1/3 3/4+ p 2/3 1/4$
$p= 1/3 3/4+ p 2/3 1/4$
si torna in entrambe i modi
grazie ancora
grazie ancora
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