DISTRIBUZIONE GEOMETRICA
Salve a tutti io mi trovo in questa situazione ---> 
quando la mia prof di matematica mi chiede la dimostrazione del fatto che la distribuzione geometrica sia senza memoria. A livello teorico ho capito che è senza memoria in quanto sapere che si sono verificati K insuccessi non modifica la distribuzione di probabilità sella variabile "tempo di attesa". Ma le formule che mi rpopone non sono minimamente in grado di capirle. Qualcuno sarebbe in grado di spiegarmi perchè matematicamente è senza memoria? Grazie in anticipo >.<
quando la mia prof di matematica mi chiede la dimostrazione del fatto che la distribuzione geometrica sia senza memoria. A livello teorico ho capito che è senza memoria in quanto sapere che si sono verificati K insuccessi non modifica la distribuzione di probabilità sella variabile "tempo di attesa". Ma le formule che mi rpopone non sono minimamente in grado di capirle. Qualcuno sarebbe in grado di spiegarmi perchè matematicamente è senza memoria? Grazie in anticipo >.<
Risposte
ma fai l'università o le superiori?
Faccio le superiori...perchè? O.o
così, curiosità...
quali formule ti propone?
quali formule ti propone?
Ti scrivo tutto non sapendo cosa è utile e cosa no:
Collegata alla distribuzione geometrica X è la variabile casuale X/X>K=
Sarà P(X=K+1/X>K)= pq^k (fratto) qk (tutto uguale) = p
p(X=K+2/X>K)= pqq^K (fratto) q^k /tutto uguale) =pq
Se ne deduce che
X/X>K assume valori K+1, K+2, K+3....
con
P(X=K+x/X>K)=pq^x-1
cioè X/X>K è ancora una distribuzione geometrica.
Ti chiedo immensamente scusa per come ho scritto le formule, so che non vanno scritte così ma dovrei leggere i manuali per bene per esserne in grado e ora non ho tempo vista l'interrogazione che incorre domani e il tanto che ho da studiare sulle varie distribuzioni. Spero tu possa capire, grazie mille!!!
Collegata alla distribuzione geometrica X è la variabile casuale X/X>K=
Sarà P(X=K+1/X>K)= pq^k (fratto) qk (tutto uguale) = p
p(X=K+2/X>K)= pqq^K (fratto) q^k /tutto uguale) =pq
Se ne deduce che
X/X>K assume valori K+1, K+2, K+3....
con
P(X=K+x/X>K)=pq^x-1
cioè X/X>K è ancora una distribuzione geometrica.
Ti chiedo immensamente scusa per come ho scritto le formule, so che non vanno scritte così ma dovrei leggere i manuali per bene per esserne in grado e ora non ho tempo vista l'interrogazione che incorre domani e il tanto che ho da studiare sulle varie distribuzioni. Spero tu possa capire, grazie mille!!!
provo a vedere se ho capito:
dalla tua nuova variabile $X/(X>k)$ con $p$ probabilità di successo e $q$ probabilità di insuccesso e $k$ numero di insuccessi
$P((X=k+1)/(X>k))=(p*q^k)/(q^k)$ perchè a numeratore hai $k$ insuccessi seguito da un successo, semplificando viene $p$
cosa simile per $P((X=k+2)/(X>k))$ solo che stavolta hai $k+1$ insuccessi e successo all'evento $k$-esimo
quindi la tua variabile $X/(X>k)$ assume valori $k+1$, $k+2$, ... con probabilità $P((X=k+x)/(X>K))=(pq^(k+x-1))/(q^k) $, cioè hai sempre $k+x-1$ insuccessi prima del primo successo. con la proprietà delle potenze $q^(k+x-1)=q^(k)*q^(x-1)$ e semplificando ottieni che quella probabilità vale $pq^(x-1)$, cioè che anche quella tua nuova variabile ha distribuzione geometrica (che soprattutto non dipende da $k$)
EDIT: mi sa comunque che la notazione è sbagliata, non è $P((X=k+x)/(X>k))$ ma $(P(X=k+x))/(P(X>k)$ e così per tutte, ora non ho voglia di modificarle tutte...
dalla tua nuova variabile $X/(X>k)$ con $p$ probabilità di successo e $q$ probabilità di insuccesso e $k$ numero di insuccessi
$P((X=k+1)/(X>k))=(p*q^k)/(q^k)$ perchè a numeratore hai $k$ insuccessi seguito da un successo, semplificando viene $p$
cosa simile per $P((X=k+2)/(X>k))$ solo che stavolta hai $k+1$ insuccessi e successo all'evento $k$-esimo
quindi la tua variabile $X/(X>k)$ assume valori $k+1$, $k+2$, ... con probabilità $P((X=k+x)/(X>K))=(pq^(k+x-1))/(q^k) $, cioè hai sempre $k+x-1$ insuccessi prima del primo successo. con la proprietà delle potenze $q^(k+x-1)=q^(k)*q^(x-1)$ e semplificando ottieni che quella probabilità vale $pq^(x-1)$, cioè che anche quella tua nuova variabile ha distribuzione geometrica (che soprattutto non dipende da $k$)
EDIT: mi sa comunque che la notazione è sbagliata, non è $P((X=k+x)/(X>k))$ ma $(P(X=k+x))/(P(X>k)$ e così per tutte, ora non ho voglia di modificarle tutte...
Penso di aver capito....Grazie tantissimo per l'aiuto!!!!!!!!! >.<
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