Distribuzione esatta e stimatore
Ciao,
sto studiando inferenza per un esame e non frequentando (lavoro) mi trovo davanti alcune difficoltà.
Sto facendo un esercizio, ma alcuni punti ho dei dubbi e non avendo le soluzioni non riesco a capire che strada scegliere.
Esercizio:
$p(t;theta) = ktheta^-(k) t^(k-1) exp {-(t/theta)^k}$
-Si ottenga la distribuzione di $Y= T^k$
Farei così:
$y = t^k$ <--> $t = root(k)(y)$ <--> $t' = 1/(k (root(t)y^(k-1)))$
A questo punto vorrei eseguire la sostituzione sulla densità iniziale, ma non riesco a capire secondo me sbaglio qualcosa...mi potreste aiutare?
Avrei anche dei problemi con i punti che vi posto in questo lik in quanto mi è un po' difficile scrivere la tabellina con i valori:
http://imagizer.imageshack.us/a/img921/465/YHG67i.jpg
Help
p
sto studiando inferenza per un esame e non frequentando (lavoro) mi trovo davanti alcune difficoltà.
Sto facendo un esercizio, ma alcuni punti ho dei dubbi e non avendo le soluzioni non riesco a capire che strada scegliere.
Esercizio:
$p(t;theta) = ktheta^-(k) t^(k-1) exp {-(t/theta)^k}$
-Si ottenga la distribuzione di $Y= T^k$
Farei così:
$y = t^k$ <--> $t = root(k)(y)$ <--> $t' = 1/(k (root(t)y^(k-1)))$
A questo punto vorrei eseguire la sostituzione sulla densità iniziale, ma non riesco a capire secondo me sbaglio qualcosa...mi potreste aiutare?
Avrei anche dei problemi con i punti che vi posto in questo lik in quanto mi è un po' difficile scrivere la tabellina con i valori:
http://imagizer.imageshack.us/a/img921/465/YHG67i.jpg
Help
p
Risposte
per il punto uno puoi partire dalla definizione di $F_(Y)(y)$
intanto osserviamo che $t>0$, $theta>0$ parametro da stimare e $k>0$ costante nota....non l'hai scritto ma c'è scritto nel testo allegato.
Quindi
$F_(Y)(y)=P(Y<=y)=P(t^k<=y)=P(t<=y^(1/k))$
e quindi otteniamo la densità derivando la CDF
$f_(Y)(y)=f_(T)(y^(1/k))=k/theta^ky^((k-1)/k)e^(-y/theta^k)1/ky^((1-k)/k)=1/theta^ke^(-y/theta^k)I_((0;oo))(y)$
il secondo esercizio invece è molto articolato e comprende diversi argomenti...cosa di preciso non riesci a fare?
intanto osserviamo che $t>0$, $theta>0$ parametro da stimare e $k>0$ costante nota....non l'hai scritto ma c'è scritto nel testo allegato.
Quindi
$F_(Y)(y)=P(Y<=y)=P(t^k<=y)=P(t<=y^(1/k))$
e quindi otteniamo la densità derivando la CDF
$f_(Y)(y)=f_(T)(y^(1/k))=k/theta^ky^((k-1)/k)e^(-y/theta^k)1/ky^((1-k)/k)=1/theta^ke^(-y/theta^k)I_((0;oo))(y)$
il secondo esercizio invece è molto articolato e comprende diversi argomenti...cosa di preciso non riesci a fare?
Prima di tutto grazie mille per la risposta. Grazie Grazie Grazie...
Partiamo dal primo punto.
Non capisco se il valore è 1 o 5...oppure se devo fare qualche calcolo...
Punto secondo: per fare questo devo trovare la funzione di punteggio? che statistica test devo usare?
Terzo punto: non saprei proprio da dove iniziare
Ti prego aiutamiiii
Partiamo dal primo punto.
Non capisco se il valore è 1 o 5...oppure se devo fare qualche calcolo...
Punto secondo: per fare questo devo trovare la funzione di punteggio? che statistica test devo usare?
Terzo punto: non saprei proprio da dove iniziare
Ti prego aiutamiiii
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