Distribuzione di VAR ALEATORIA discreta

[Giova411]

Sia $N$ un intero positivo fissato; consideriamo $X$ una var aleat con distr:

$f(k)= P(X=k)=$$ {(c2^k " k=1,..,N"),(0 " altrove"):}$

trovare il valore di $c$ in modo che $f$ sia una distribuzione di probab.


La condizione perché sia una distr di prob è che

$sum_(k=1)^(N) c2^k = 1$ fin qui ci piove

Ma ora come mi muovo per avere $c$?

Non è una serie geom che non converge? O no? (ragione $=2$ che non è $<1$ e primo valore $2c$...)

Illumination please?

[codino75]

piu' che una serie mi sembra una somma

[cozzataddeo]

"Giova411":Sia $N$ un intero positivo fissato; consideriamo $X$ una var aleat con distr:

$f(k)= P(X=k)=$$ {(c2^k " k=1,..,N"),(0 " altrove"):}$

trovare il valore di $c$ in modo che $f$ sia una distribuzione di probab.


La condizione perché sia una distr di prob è che

$sum_(k=1)^(N) c2^k = 1$ fin qui ci piove

Ma ora come mi muovo per avere $c$?

Devi utilizzare la formula per la somma di un numero finito di termini di una serie geometrica

$sum_(k=0)^(N) a^k = (1-a^(N+1))/(1-a)$

Nel tuo caso la sommatoria parte da 1 ma tenendo conto che vale

$sum_(k=0)^(N) a^k = 1 + sum_(k=1)^(N) a^k$

si ha

$sum_(k=1)^(N) a^k = (1-a^(N+1))/(1-a)-1$

a questo punto ($c$ si può raccogliere fuori dalla sommatoria visto che non dipende da $k$) puoi imporre l'uguaglianza da te indicata e risolvere in c...

[Giova411]

Ok ci sono!

$c=1/(2^(N+1)-2)$

Ma non sapevo quella formula... L'ho dimenticata forse...


Come sempre FONDAMENTALI per non chiudere baracca e baracchino!