Distribuzione di probabilità condizionata

[robe921]

Partendo dalla definizione di probabilità condizionata $P(A|B) = (P(A nn B)) / (P(B)$ e dalla funzione distribuzione congiunta di probabilità $F_(XY)(x,y) = int_(-oo)^(x) int_(-oo)^(y) f_(XY)(alpha,beta) dbeta dalpha$ , il mio libro definisce la funzione distribuzione condizionata della variabile $Y$ rispetto all'evento ${X=x}$ come $F_(Y|X)(y|x) = (int_(-oo)^(y) f_(XY)(x,beta) dbeta) / (f_X(x))$
Potreste, cortesemente, spiegarmi perché è stata definita in questo modo? Essendo una funzione distribuzione, non dovrebbe essere pari al rapporto tra $F_(XY)(x,y)$ e $F_(X)(x)$?

[Lo_zio_Tom]

boh...partendo dalla definizione di probabiltà condizionata (come fai tu) a me viene che

$f(y|x)=(f(x,y))/(f(x))$

e quindi la funzione di distribuzione condizionata mi viene


$F(y|x)=int_(-oo)^(y)(f(x,u))/(f(x))du$

che è esattamente ciò che viene al tuo libro

Inoltre sarebbe utile definire tali funzioni anche in generale, non solo nel continuo.....

fatti qualche esempio così ti chairisci le idee...


Consideriamo la seguente distribuzione bivariata


$f(x,y)-={{: ( 2 , ;0
calcolati tutte le tue belle distribuzioni così vedi se ti trovi.

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sìsì questo è proprio un esempio carino : semplice e secondo me ti chiarisce bene le idee.....anche perché qui le variabili non sono indipendenti ma nel contempo i cacoli sono davvero facili

Viene così: $AA x in (0;1)$

$F(y|x)-={{: ( 0 , if y=1 ) :}$

in pratica una distribuzione Uniforme continua.

Provare per credere! con la tua definizione di Distrbuzione (errata) i conti non ti tornerebbero più....con la def del prof invece, in pochi e semplici passaggi, ti dovresti trovare.

let mi nou