Distribuzione di probabilità
Salve ragazzi avrei un problema, mi è stato dato il seguente esercizio
Verificare che la funzione
$F(x) = {(0,if x<=-2),(1/27(5-2x)(x+2)^2,if -2=1):}$
è la distribuzione di una variabile aleatoria continua.
Ora i miei dubbi sono questi, innanzi tutto io ho letto sul libro che nel caso di variabili aleatorie continue non si parla di distribuzione bensì di densità, quale è giusto????
Poi, per verificare che è una densità (o distribuzione non lo so...) ho capito che bisogna verificare che la
$F(x)>0$ per ogni $x$ e ci siamo e che
$\int_{-\infty}^{+\infty} F(x) dx=1$
ecco a me tale integrale
$\int_{-2}^{1} F(x) dx$ non viene $1$ ma viene$3/2$....
a questo punto dove sbaglio??? Spero possiate aiutarmi
Verificare che la funzione
$F(x) = {(0,if x<=-2),(1/27(5-2x)(x+2)^2,if -2
è la distribuzione di una variabile aleatoria continua.
Ora i miei dubbi sono questi, innanzi tutto io ho letto sul libro che nel caso di variabili aleatorie continue non si parla di distribuzione bensì di densità, quale è giusto????
Poi, per verificare che è una densità (o distribuzione non lo so...) ho capito che bisogna verificare che la
$F(x)>0$ per ogni $x$ e ci siamo e che
$\int_{-\infty}^{+\infty} F(x) dx=1$
ecco a me tale integrale
$\int_{-2}^{1} F(x) dx$ non viene $1$ ma viene$3/2$....
a questo punto dove sbaglio??? Spero possiate aiutarmi
Risposte
Credo che tu stia confondendo la distribuzione cumulativa di probabilità con la densità di probabilità.
Ti ricordo che non sono la stessa cosa e che, in particolare, esse sono legate tra loro da una operazione di derivata.
Ti ricordo che non sono la stessa cosa e che, in particolare, esse sono legate tra loro da una operazione di derivata.
per le variabili aleatorie continue esiste la distribuzione di probabilità??? il mio libro dice che esiste solo per quelle discrete, o la distribuzione cumulativa di cui parli è un'altra cosa ancora???
Certo che esiste una funzione di distribuzione cumulativa di probabilità (CDF), mi fa strano che tu non ne abbia sentito parlare. Per info vedi qui http://en.wikipedia.org/wiki/Cumulative ... n_function
ok, ho dato uno sguardo su internet poiché il libro da cui devo studiare queste cose non ne parla, dice soltanto che per le discrete esiste la distribuzione e per le continue la densità.
Da internet ho visto quindi che tale $F(x)$ rappresente una distribuzione cumulativa perché è non decrescente e perché per $F(x)->-\infty$ la $F(x)=0$ e per $F(x)->+\infty$ la $F(x)=1$, è giusto????
In pratica se ho capito bene la CDF è la probabilità che la variabile aleatoria assuma un valore minore di un determinato valore assegnato.
Ti ringrazio per le indicazioni.
Da internet ho visto quindi che tale $F(x)$ rappresente una distribuzione cumulativa perché è non decrescente e perché per $F(x)->-\infty$ la $F(x)=0$ e per $F(x)->+\infty$ la $F(x)=1$, è giusto????
In pratica se ho capito bene la CDF è la probabilità che la variabile aleatoria assuma un valore minore di un determinato valore assegnato.
Ti ringrazio per le indicazioni.
Si, la CDF è una probabilità. E' facile vedere che le sue proprietà di base derivano direttamente dall'intuito. Infatti
[tex]F(-\infty)=Pr(X\leq-\infty)=0[/tex]
in quanto la probabilità che un numero qualsiasi sia inferiore a [tex]-\infty[/tex]è ovviamente 0. Discorso "complementare" per l'altro estremo.
[tex]F(-\infty)=Pr(X\leq-\infty)=0[/tex]
in quanto la probabilità che un numero qualsiasi sia inferiore a [tex]-\infty[/tex]è ovviamente 0. Discorso "complementare" per l'altro estremo.
nel caso in cui volessi continuare l'esercizio quindi che mi chiede di trovare $P(0
Scusa le tante domande ma questa distribuzione non l'avevo ma vista.
Scusa le tante domande ma questa distribuzione non l'avevo ma vista.
Si, la prima parte dell'esercizio è corretta. Per calcolare il valore medio
1)Determini la pdf [tex]f(x)=\frac{dF(x)}{dx}[/tex]
2)Calcoli quel valore di [tex]a[/tex] tale per cui [tex]F(a)=0.5[/tex]
1)Determini la pdf [tex]f(x)=\frac{dF(x)}{dx}[/tex]
2)Calcoli quel valore di [tex]a[/tex] tale per cui [tex]F(a)=0.5[/tex]
scusa la seconda parte non mi è chiara, faccio la derivata di $F(x)$ per trovare la densità $f(x)$ e fin qui ci siamo, poi il punto due non l'ho capito.
Pensavo che una volta trovata la densità per trovare il valor medio avrei dovuto fare
$\int_{-2}^{1}xf(x)dx$ non è cosi??
Pensavo che una volta trovata la densità per trovare il valor medio avrei dovuto fare
$\int_{-2}^{1}xf(x)dx$ non è cosi??
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