Distribuzione di posizione e di scala

[mastdomenico]

Come si dimostra che una una particolare distribuzione gode della proprietà di posizione e di scala? Ad esempio, sappiamo che la Weibull, gode solo della proprietà di scala e non di posizione. Come posso dimostrarlo ?
Grazie a tutti

[Lo_zio_Tom]

Puoi risolvere in questo modo:

[size=150]Definizione[/size]: Una distribuzione è di Scala se e solo se la sua densità $f(x,theta)$ può essere fattorizzata nel seguente modo:

$f(x,theta)=1/thetah(x/theta)$ per una qualche densità $h$

Ora prendiamo una particolare famiglia Weibull, ad esempio questa

$f(x,theta)=2/theta^2 x e^(-x^2/theta^2)I_((0;+oo))(x)$

Possiamo fattorizzare la densità di partenza nel seguente modo:

$f(x,theta)=1/theta 2ye^(-y^2)I_((0;+oo))(y)$

Quindi la famiglia Weibull è modello di scala essendo

$int_(0)^(+oo)2ye^(-y^2)dy=-e^(-y^2)]_(0)^(+oo)=1$

Per la proprietà di "posizione" operi nello stesso modo utilizzando la relativa definizione di "Modello di posizione"

spero che il mio gesto di buona volontà nello spiegarti passo passo la dimostrazione richiesta sia di invito, alla prossima occasione, a postare in maniera conforme al regolamento ovvero con una bozza di soluzione che evidenzi i tuoi sforzi per risolvere il problema e le formule scritte con l'apposito compilatore; in caso contrario ti sconsiglio di postare ulteriormente in questa stanza perché i messaggi non conformi te li chiudo immediatamente.

saluti