Distribuzione di poisson
Buonpomeriggio a tutti!
La mia domanda è questa:
Usando la distribuzione di poisson determinare quanti treni passano in 45 minuti sapendo che in un'ora ne passano 3.
Ho studiato la teoria, ma con gli esercizi faccio fatica...qualcuno riesce a darmi una mano? grazie mille, matteo.
La mia domanda è questa:
Usando la distribuzione di poisson determinare quanti treni passano in 45 minuti sapendo che in un'ora ne passano 3.
Ho studiato la teoria, ma con gli esercizi faccio fatica...qualcuno riesce a darmi una mano? grazie mille, matteo.
Risposte
"matteomors":
Usando la distribuzione di poisson determinare quanti treni passano in 45 minuti sapendo che in un'ora ne passano 3.
Non credo che Poisson c'entri in questa domanda. Io farei una semplice proporzione.
infatti...hai ragione Cenzo
Grazie a entrambi intanto...vi spiego questa è una domanda che ha fatto il prof a un orale, ma forse manca un pezzo che dite?
comunque teoricamente la distribuzione di poisson non si usa per determinare il numero di eventi in un unità di spazio o di tempo?non è il nostro caso?
comunque a questo punto mi informo per sapere se manca un pezzo...grazie ancora saluti
comunque teoricamente la distribuzione di poisson non si usa per determinare il numero di eventi in un unità di spazio o di tempo?non è il nostro caso?
comunque a questo punto mi informo per sapere se manca un pezzo...grazie ancora saluti
Ciao,
con la proporzione trovi il numero medio di treni che passano in 45 minuti, sapendo che in 60 minuti ne passano mediamente tre.
Una volta che hai così trovato il parametro della Poisson puoi rispondere a domande del tipo: qual è la probabilità che in 45 minuti passino 0 treni, o un solo treno, o due, o almeno uno, etc., oppure puoi tracciare il grafico della relativa funzione massa di probabilità.
con la proporzione trovi il numero medio di treni che passano in 45 minuti, sapendo che in 60 minuti ne passano mediamente tre.
Una volta che hai così trovato il parametro della Poisson puoi rispondere a domande del tipo: qual è la probabilità che in 45 minuti passino 0 treni, o un solo treno, o due, o almeno uno, etc., oppure puoi tracciare il grafico della relativa funzione massa di probabilità.
grazie mille cenzo:)!
Ho provato a svolgere l'esercizio, svolgendo la proporzione risulta che in 45 minuti passano 2,25 treni, e questo è il mio parametro $\mu$ .
Possibile che applicando la formula $P(X=k)=(\mu^k*e^(-\mu))/(k!)$ mi risulta più grande la probabilità che in 45 minuti passa 1 treno rispetto a che ne passino 3?
Logicamente dovrebbe essere il contrario perchè 1 è più lontano a 2,25 rispetto a 3...cosa sbaglio?
grazie, saluti!
Possibile che applicando la formula $P(X=k)=(\mu^k*e^(-\mu))/(k!)$ mi risulta più grande la probabilità che in 45 minuti passa 1 treno rispetto a che ne passino 3?
Logicamente dovrebbe essere il contrario perchè 1 è più lontano a 2,25 rispetto a 3...cosa sbaglio?
grazie, saluti!
secondo me, se aspetti 45 minuti è più facile che ne passi uno piuttosto che tre (visto che ne passano tre in un'ora)
non capisco...ne passano 3 all'ora, quindi uno ogni venti minuti in media.
se aspetto 45 minuti ne passano mediamente poco più di due (2,25).
quindi se ne passano poco più di due non è più facile che ne passino 3 rispetto a uno in 45 minuti?
dimmi forse sbaglio ragionamento? io guardo la media di treni in 45 minuti, e vedo che è 2,25. A questo punto dico, siccome 3 è più vicino che 1 a questo valore(2,25), è più probabile che ne passino 3.
Dov'è la falla?
grazie mille, saluti.
se aspetto 45 minuti ne passano mediamente poco più di due (2,25).
quindi se ne passano poco più di due non è più facile che ne passino 3 rispetto a uno in 45 minuti?
dimmi forse sbaglio ragionamento? io guardo la media di treni in 45 minuti, e vedo che è 2,25. A questo punto dico, siccome 3 è più vicino che 1 a questo valore(2,25), è più probabile che ne passino 3.
Dov'è la falla?
grazie mille, saluti.
secondo me sbagli perché ti ostini a considerare la distribuzione di poisson come continua e non come discreta
EDIT: o meglio, considera che la distribuzione di poisson è strettamente legata allo scorrere del tempo.
mi spiego meglio: se sai che un treno passa mediamente ogni venti minuti e stai in stazione 45 minuti avrai ben più possibilità di vederne uno piuttosto che tre...
EDIT: o meglio, considera che la distribuzione di poisson è strettamente legata allo scorrere del tempo.
mi spiego meglio: se sai che un treno passa mediamente ogni venti minuti e stai in stazione 45 minuti avrai ben più possibilità di vederne uno piuttosto che tre...
"matteomors":
dimmi forse sbaglio ragionamento? io guardo la media di treni in 45 minuti, e vedo che è 2,25. A questo punto dico, siccome 3 è più vicino che 1 a questo valore(2,25), è più probabile che ne passino 3.
Dov'è la falla?
grazie mille, saluti.
Non c'è (dovresti vedere se quello che dici "siccome 3 è più vicino che 1 a questo valore(2,25), è più probabile che ne passino 3" sia in generale vero - ma penso sia facile dimostrare se questa affermazione sia in generale vera o falsa)
Comunque è vero è piùprobabile che ne vedi tre che uno (attenzione che "uno" e "tre" significano esattamente uno ed esattamente tre - ne di + ne di -).
Quesdte sono le probabilità (di 0,1,2,3,4 con parametro 2.25)
0.1053992 0.2371483 0.2667918 0.2000938 0.1125528
"matteomors":
io guardo la media di treni in 45 minuti, e vedo che è 2,25. A questo punto dico, siccome 3 è più vicino che 1 a questo valore(2,25), è più probabile che ne passino 3.
Dov'è la falla?
Secondo me la falla sta nel fatto che la distribuzione di Poisson è alquanto asimmetrica, per cui il tuo ragionamento non risulta corretto.
La media è si $2.25$, però hai infiniti valori $k>=3$ con probabilità via via tendenti a zero e tre valori (k=0,1,2) con probabilità piuttosto alte tali da bilanciare gli altri con una media complessiva di 2.25.
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