Distribuzione di poisson

[chiarnik]

la distribuzione di Poisson parte da queste ipotesi:
1) La probabilità di un conteggio in un sottointervallo è la stessa per tutti i sottointervalli
2) In ogni sottointervallo si realizza un solo evento
3)le realizzazione degli eventi sono indipendenti

Per l’ipotesi 1, la probabilità di realizzazione di un evento è costante per tutti i sottointervalli. Si può ritenere che essa sia proporzionale, attraverso una costante k, al tempo di osservazione: $p=k*deltat=k*t/n$

Per l’ipotesi 2 vale la distribuzione di Bernoulli in ogni sottointervallo Δt :
$P(1)=p=k*t/n$ $P(0)=1-p$

Ma che significa? Perchè mette P(0) e P(1)?

Per l’ipotesi 3 vale la distribuzione binomiale nell’intervallo di riferimento t:
$Pr(X=x)=((n),(x))*(k*(t/n))^x*(1-((k*t)/n))^(n-x)$

Poi passiamo al limite e mi ritrovo : $(k*t)^x/(x!)$$\lim_{n \to \infty}1-kt/n)^(n-x)$

ora il testo dice di operare un cambiamento di variabile:
$k*t=lambda$
$y=-n/kt$
$n=-y*lambda$

ma da dove esce questa y ??

[Lo_zio_Tom]

ha cambiato variabile...

ECCO COMUNQUE TUTTI I PASSAGGI....questa l'ho scritta io ed è chiarissima....

[chiarnik]

Perfetto..grazie