Distribuzione di Poisson
Ad uno sportello arrivano in media 15 clienti all'ora.Il numero dei clienti che si presentano nell'intervallo di tempo [0,t] lo posso vedere come un processo di Poisson con funzione di probabilità : $P(X=x)=(15t)^x e^(-15t)/(x!)$.
Voglio sapere quanto è la prob. che il primo cliente arrivi esattamente dopo 15 minuti.
Questo vuol dire che il numero di clienti nei primi 15 min è zero? o conviene usare la distribuzione esponenziale?
il libro dà come risultato 0.
Voglio sapere quanto è la prob. che il primo cliente arrivi esattamente dopo 15 minuti.
Questo vuol dire che il numero di clienti nei primi 15 min è zero? o conviene usare la distribuzione esponenziale?
il libro dà come risultato 0.
Risposte
In quesiti come questi dovresti usare un'esponenziale! Ciò in quanto se il processo è poissoniano implica che gli interearrivi sono esponenziali.
Però nell'esercizio c'è un trabocchetto, tecnicamente si tratta di un quesito "del caXXo". Davvero rinnovo il mio consiglio a cambiare testo.
Infatti, l'esercizio si risolve così:
Dato che gli interarrivi sono distribuiti come un'esponenziale di media $1/15$ di ora e che tale distribuzione è continua, non concentra massa di probabilità in un punto...quindi la probabiltà che un cliente arrivi esattamente dopo 15/60, 20/60 o n/60 di ora è ovviamente zero.
Però nell'esercizio c'è un trabocchetto, tecnicamente si tratta di un quesito "del caXXo". Davvero rinnovo il mio consiglio a cambiare testo.
Infatti, l'esercizio si risolve così:
Dato che gli interarrivi sono distribuiti come un'esponenziale di media $1/15$ di ora e che tale distribuzione è continua, non concentra massa di probabilità in un punto...quindi la probabiltà che un cliente arrivi esattamente dopo 15/60, 20/60 o n/60 di ora è ovviamente zero.
il libro ha altri esercizi che sono sani e quelli mi vengono 
se lo sportello è aperto 8 ore al giorno per 5 giorni a settimana.Devo trovare la probabilità che in 12 mesi consecutivi arrivino più di 31000 clienti.
Devo usare un'approssimazione con un altro tipo di distribuzione?
se lo sportello è aperto 8 ore al giorno per 5 giorni a settimana.Devo trovare la probabilità che in 12 mesi consecutivi arrivino più di 31000 clienti.
Devo usare un'approssimazione con un altro tipo di distribuzione?
"milka2016":
il libro ha altri esercizi che sono sani e quelli mi vengono
se lo sportello è aperto 8 ore al giorno per 5 giorni a settimana.Devo trovare la probabilità che in 12 mesi consecutivi arrivino più di 31000 clienti.
Devo usare un'approssimazione con un altro tipo di distribuzione?
Gaussiana...basta ricordare la proprietà riproduttiva della poisson e il teorema del limte centrale:
$(SigmaX-nmu)/(sigma sqrt(n))~N(0;1)$
[R:87.12%]
[ot]Ps: non vorrei esser frainteso....la mia polemica non era con te ma con chi adotta certi testi che, a mio avviso, altro non fanno che confondere le idee invece di chiarile...mod polemica off[/ot]
La Poisson $P(\lambda)$ la approssimo con una normale $N(\lambda,\lambda)$.
Il $\lambda$ che devo trovare è 8x5x4x12x15=28800?
Il $\lambda$ che devo trovare è 8x5x4x12x15=28800?
"milka2016":
La Poisson $P(\lambda)$ la approssimo con una normale $N(\lambda,\lambda)$.
Il $\lambda$ che devo trovare è 8x5x4x12x15=28800?
eh caro....e qui casca di nuovo l'asino....con il tuo maledetto eserciziario....
io ho fatto $8 xx 5 xx52 xx 15=31200$
perché secondo me 12 mesi sono un anno e quindi 52 settimane.....tu hai fatto 4 settimane al mese per 12......
se la soluzione del libro è $87.1%$ allora (che è la cosa più logica) ho ragione io.
il risultato del libro è 0.8708
sì scusa....ho fatto i conti male con la calcolatrice....87.12%...come ho fatto io
$(31000-15\cdot2080)/sqrt(15\cdot2080)=-1.1323$
quindi con le tavole trovi che $P(Z> -1.1323)~=0.871$
$(31000-15\cdot2080)/sqrt(15\cdot2080)=-1.1323$
quindi con le tavole trovi che $P(Z> -1.1323)~=0.871$
se $\lambda>1000$ uso l'approssimazione normale come regola?
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