Distribuzione congiunta di probabilità

[Jengis11]

Ciao ragazzi, ho cercato sul web e sul testo del docente senza risultati, quindi chiedo a voi:

Innanzi tutto, apparte che c'entrano 2 V.A. non ho capito cosa sia, ne che legame ha con la densità congiunta..
per quanto riguarda la parte pratica, gli esercizi con una V.A non mi danno problemi, ma in uno come questo non so che fare:

Le variabili aleatorie X e Y con distribuzione congiunta data da $f(x,y)= 2exp(-x-y)$ nel triangolo infinito $0 1)hanno media di segno opposto 2)non hanno la stessa media 3)una delle V.A non ammette media 4)hanno stessa media

Ma per media, oltretutto, intende il valore atteso?

Grazie a chi mi vorrà dare una mano..

[walter891]

la media è certamente il valore atteso, io direi che avendo la densità congiunta puoi ricavare le densità marginali e da quelle calcolare i valori attesi

[Jengis11]

Per densità marginali intendi le derivate parziali della densità congiunta?

[walter891]

in realtà non si tratta di derivate ma integrali...
facciamo la prima $f_X(x)=int_0^infty 2exp(-x-y)dy=2exp(-x)$

[Jengis11]

a questo punto, trovate le densità marginali, fra quali estremi devo integrare per trovare il valore atteso?
Perchè le V.A. siano indipendenti il prodotto delle marginali deve essere uguale alla densità congiunta?
grazie per il tuo tempo..

[hamming_burst]

"Jengis1":a questo punto, trovate le densità marginali, fra quali estremi devo integrare per trovare il valore atteso?

nel dominio di definizione

Perchè le V.A. siano indipendenti il prodotto delle marginali deve essere uguale alla densità congiunta?

sì

[Jengis11]

"hamming_burst":
nel dominio di definizione

cioè nel caso trattato tra zero e più infinito giusto?
e nell'altro?