Distribuzione chi-quadro. risoluzione di un esercizio
Buonasera, propongo un esercizio che non so come risolvere:
Uno strumento di precisione è controllato tramite una serie di 12 letture successive della stessa quantità. la distribuzione delle letture nella popolazione è normale.
b) determinare un'opportuna coppia di valori a e b tale che la probabilità che la varianza campionaria assuma un valore compreso tra a% e b% della varianza della popolazione sia 0.95
Sapete dirmi come poter svolgere questo quesito? grazie mille
Uno strumento di precisione è controllato tramite una serie di 12 letture successive della stessa quantità. la distribuzione delle letture nella popolazione è normale.
b) determinare un'opportuna coppia di valori a e b tale che la probabilità che la varianza campionaria assuma un valore compreso tra a% e b% della varianza della popolazione sia 0.95
Sapete dirmi come poter svolgere questo quesito? grazie mille
Risposte
utilizzando la distribuzione ancillare della varianza campionaria che, come da titolo, si distribuisce come una $chi^2$
...hai la distribuzione ancillare
...hai le tavole
..direi che il problema è banale
metti una bozza risolutiva e vediamo dove ti blocchi...dai che è semplicissimo
(ovviamente si suppone che le code siano equiprobabili, anche se l'esercizio non lo specifica)
...hai la distribuzione ancillare
...hai le tavole
..direi che il problema è banale
metti una bozza risolutiva e vediamo dove ti blocchi...dai che è semplicissimo
(ovviamente si suppone che le code siano equiprobabili, anche se l'esercizio non lo specifica)
mi blocco sul fatto che non so come "usare" a e b...quindi mi blocco in partenza!
potresti farmi uno svolgimento? cosi magari ci arrivo
potresti farmi uno svolgimento? cosi magari ci arrivo
$ ((n-1)S^2)/sigma ^2 = (Sigma (X i - bar(X))^2)/ sigma^2 $
ho n= 12 e fino a qui ci siamo, arriviamo alla \( \chi ^2 \) con v=11
poi mi blocco
ho n= 12 e fino a qui ci siamo, arriviamo alla \( \chi ^2 \) con v=11
poi mi blocco
hai risolto!
quella è una $chi_((11))^2$ . Quindi con le tavole (o con excel con la formula INV.CHI) ti trovi i due quantili (2.5% e 97.5%) e risolvi in $S^2$ trovando che la varianza campionaria deve essere compresa fra $0.35 sigma^2<=S^2<= 2 sigma^2$
quella è una $chi_((11))^2$ . Quindi con le tavole (o con excel con la formula INV.CHI) ti trovi i due quantili (2.5% e 97.5%) e risolvi in $S^2$ trovando che la varianza campionaria deve essere compresa fra $0.35 sigma^2<=S^2<= 2 sigma^2$
si ma da dove hai preso 2.5% e 97.5% ? questo non capisco
"Alex1610":
b) determinare un'opportuna coppia di valori a e b tale che la probabilità che la varianza campionaria assuma un valore compreso tra a% e b% della varianza della popolazione sia 0.95
95% significa 5% di errore: 2.5% nella coda di sinistra e 2.5% nella coda di destra
dalle tavole della chi quadro con 11 gdl trovi che i due quantili sono 3.82 e 21.92
quindi semplicemente
$3..82<=(11S^2)/sigma^2<=21.92$
da cui subito il risultato
fine
Grazie mille! Gentilissimo
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