Distribuzione campionaria e probabilità.
Salve ragazzi, vi scrivo perché ormai è un po' di tempo che sono impelagato nel tentativo di capire un procedimento inerente una parte di un esame che sto preparando: Analisi di Scenario. Sono un non frequentante e sostenere esami statistici mi rimane particolarmente difficile quindi spero mi possiate aiutare. Il problema è il seguente e lo sto praticamente trascrivendo dal libro lettera per lettera (mi scuso in anticipo, ma non proprio riuscito a capire come fare per mettere il trattino sopra la X):
Un revisore estrare un campione casuale di n=36 da una popolazione di 1000 crediti. Lo scarto quadratico medio della popolazione non è noto, ma lo scarto quadratico medio del campione è s = 43.00 dollari. Se il vero valore medio della popolazione di crediti è \mu = 260.00 dollari, qual è la probabilità che la media del campione sia inferiore o uguale a 250.00 dollari?
Questa qui è invece la soluzione che il libro indica:
La distribuzione campionaria è descritta dalla media e dall'errore quadratico medio:
\(\displaystyle E(X) = \mu = 260.00 \) (come indicato)
\(\displaystyle s_x = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{43.00}{\sqrt{6}} = 7.17 \)
\(\displaystyle z = \frac{X - \mu}{s_x} = \frac{250.00 - 260.00}{7.17} = \frac{-10.00}{7.17} = -1.39 \)
Pertanto
\(\displaystyle P(X \lneq 250.00 \) \(\displaystyle | \) \(\displaystyle \mu = 260.00, s_x = 7.17) = P(z \lneq -1.39) \)
\(\displaystyle P(z \lneq -1.39) = 0.5000 - P(-1.39 \lneq z \lneq 0) \)
\(\displaystyle 0.5000-0.4177 = 0.0823 \)
La spiegazione mi è chiara fino a quando viene trovato z. Dal "Pertanto" in poi però non ci ho capito proprio più niente. Qualcuno mi sa spiegare quali regole matematiche sono entrate in atto? Ho giusto bisogno della spiegazione degli ultimi tre passaggi.
Un revisore estrare un campione casuale di n=36 da una popolazione di 1000 crediti. Lo scarto quadratico medio della popolazione non è noto, ma lo scarto quadratico medio del campione è s = 43.00 dollari. Se il vero valore medio della popolazione di crediti è \mu = 260.00 dollari, qual è la probabilità che la media del campione sia inferiore o uguale a 250.00 dollari?
Questa qui è invece la soluzione che il libro indica:
La distribuzione campionaria è descritta dalla media e dall'errore quadratico medio:
\(\displaystyle E(X) = \mu = 260.00 \) (come indicato)
\(\displaystyle s_x = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{43.00}{\sqrt{6}} = 7.17 \)
\(\displaystyle z = \frac{X - \mu}{s_x} = \frac{250.00 - 260.00}{7.17} = \frac{-10.00}{7.17} = -1.39 \)
Pertanto
\(\displaystyle P(X \lneq 250.00 \) \(\displaystyle | \) \(\displaystyle \mu = 260.00, s_x = 7.17) = P(z \lneq -1.39) \)
\(\displaystyle P(z \lneq -1.39) = 0.5000 - P(-1.39 \lneq z \lneq 0) \)
\(\displaystyle 0.5000-0.4177 = 0.0823 \)
La spiegazione mi è chiara fino a quando viene trovato z. Dal "Pertanto" in poi però non ci ho capito proprio più niente. Qualcuno mi sa spiegare quali regole matematiche sono entrate in atto? Ho giusto bisogno della spiegazione degli ultimi tre passaggi.
Risposte
Davvero grazie infinite! Ora mi è tutto chiaro 
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