Distribuzione binomiale

[Silver101]

Apro un nuovo topic per porvi domande su questo argomento, visto che si tratta di un settore differente.

Mi sono trovata di fronte questi due quesiti riguardo alla distribuzione binomiale:

1) Indicati con n il numero di prove e con q la probabilità di insuccesso. Indicare qual'è il valore atteso della distribuzione.

a) $\sum_{i=1}^n q_i/n$

b) $n/2$

c) $n*(1-q)$

d) $(n*(1-q))/2$



2) Se inoltre con p si indica la probabilità di successo, indicare qual'è la varianza dei valori assunti dalla distribuzione.

a) $\sum_{i=1}^n (p_i-\sum_{i}^n p_i/n)^2/(n-1)$

b) $\sum_{i=1}^n p_i^2/(n-1)$

c) $n*p*q$

d) $sqrt(n*p*q)$


Ora io so che la distribuzione binomiale mi fornisce la probabilità di avere k successi in n prove successive.
Definendo con
n= numero di prove
k= successi
p= probabilità di successo
q= probabilità di insuccesso = 1-p

posso definire la distribuzione binomiale secondo la seguente formulazione:

$P_n(k)=((n),(k))*p^k*q^(n-k)$

dove $((n),(k))$ è il coefficiente binomiale dato da $(n!)/(k!*(n-k)!)$

Ma come si ricavano valore atteso e varianza di una distribuzione binomiale?

[adaBTTLS1]

si può fare anche attraverso i coefficienti binomiali, ma è più laborioso.
il mio testo utilizza il fatto che la distribuzione binomiale può essere vista come somma di variabili aleatorie indipendenti ed equidistribuite, ciascuna con media $p$,
dunque c) è la risposta esatta: $np=n(1-q)$.
analogamente, per la formula della varianza relativa al processo di Bernoulli, si ha $Var(X_n)=p-p^2=p(1-p)=pq$ e dunque $Var(S_n)=npq$
spero sia chiaro. ciao.

[Silver101]

Si credo di aver capito. Ti ringrazio moltissimo.

[adaBTTLS1]

prego.

dimenticavo ... benvenuta nel forum! ...

[Silver101]

Grazie per il benvenuto