Distribuzione binomiale
Ciao a tutti...ho questo esercizio che ho risolto ma non so se l'ho fatto il modo corretto. Potreste dare un'occhiata?
Grazie
Una fabbrica e composta da 12 linee produttive di cui 8 sono state revisionate e funzionano regolarmente, mentre 4 non sono in conformità. La società deve ricevere una visita di ispezione e non ha il tempo di revisionare anche le 4 linee fuori controllo. L'indomani arrivano in azienda gli ispettori e, come previsto dalle specifiche, scelgono a caso 2 linee e
su di esse e effettuano l'ispezione.
a) Calcolare la probabilità che durante i controlli gli ispettori scelgano due linee fuori norma.
b) Al termine dei controlli se nessuna linea ispezionata risulta fuori controllo, all'azienda viene confermato il visto di conformità; se almeno una viene trovata non conforme allora non viene concesso il visto di conformità e l'azienda e costretta a fermare l'intera produzione per le revisioni necessarie: in questo secondo caso l'azienda subisce un danno economico di 30 mila euro. Calcolare il danno economico medio per l'azienda.
a)L = {linea non conforme}
P(L)= 4/12 = 0.333
X = numero linee non conformi
ho supposto che le linee siano indipendenti, quindi posso considerare X come una binominale
X ~ Bin (0.333, 2)
P (X = 2) = $(2!)/(2!0!) 0.333^2 (1-0.333)^0$ = 0.110889
b)
Ho calcolato la media di X con la formula per la media di una variabile con distribuzione binomiale
E(X) = np = 0.666
Per calcolare il danno economico medio ho moltiplicato la media con l'ammontare della danno economico in caso di non conformità
Danno economico medio = 0.666 * 30000=19980
Il mio dubbio viene dal fatto che non sono sicura di aver definito bene X con distribuzione binomiale.
Grazie
Una fabbrica e composta da 12 linee produttive di cui 8 sono state revisionate e funzionano regolarmente, mentre 4 non sono in conformità. La società deve ricevere una visita di ispezione e non ha il tempo di revisionare anche le 4 linee fuori controllo. L'indomani arrivano in azienda gli ispettori e, come previsto dalle specifiche, scelgono a caso 2 linee e
su di esse e effettuano l'ispezione.
a) Calcolare la probabilità che durante i controlli gli ispettori scelgano due linee fuori norma.
b) Al termine dei controlli se nessuna linea ispezionata risulta fuori controllo, all'azienda viene confermato il visto di conformità; se almeno una viene trovata non conforme allora non viene concesso il visto di conformità e l'azienda e costretta a fermare l'intera produzione per le revisioni necessarie: in questo secondo caso l'azienda subisce un danno economico di 30 mila euro. Calcolare il danno economico medio per l'azienda.
a)L = {linea non conforme}
P(L)= 4/12 = 0.333
X = numero linee non conformi
ho supposto che le linee siano indipendenti, quindi posso considerare X come una binominale
X ~ Bin (0.333, 2)
P (X = 2) = $(2!)/(2!0!) 0.333^2 (1-0.333)^0$ = 0.110889
b)
Ho calcolato la media di X con la formula per la media di una variabile con distribuzione binomiale
E(X) = np = 0.666
Per calcolare il danno economico medio ho moltiplicato la media con l'ammontare della danno economico in caso di non conformità
Danno economico medio = 0.666 * 30000=19980
Il mio dubbio viene dal fatto che non sono sicura di aver definito bene X con distribuzione binomiale.
Risposte
a) $ p = 4/12*3/11 = 1/11 $
Infatti, le coppie delle linee fuori norma sono $ C(4,2) = 6 $ e quelle totali possibili sono $ C(12,2) = 66 $
La probabilità che vengano scelte è pertanto $ 6/66 = 0,09 $
b) L'azienda non subisce danni economici se vengono scelte due linee tutte e due revisionate
$ p = 8/12*7/11 = 14/33 $
Il danno economico è quindi:
$ 30000 * (1-14/33) = 17273 $ euro
Infatti, le coppie delle linee fuori norma sono $ C(4,2) = 6 $ e quelle totali possibili sono $ C(12,2) = 66 $
La probabilità che vengano scelte è pertanto $ 6/66 = 0,09 $
b) L'azienda non subisce danni economici se vengono scelte due linee tutte e due revisionate
$ p = 8/12*7/11 = 14/33 $
Il danno economico è quindi:
$ 30000 * (1-14/33) = 17273 $ euro
"nino_":
a) $ p = 4/12*3/11 = 1/11 $
Infatti, le coppie delle linee fuori norma sono $ C(4,2) = 6 $ e quelle totali possibili sono $ C(12,2) = 66 $
La probabilità che vengano scelte è pertanto $ 6/66 = 0,09 $
b) L'azienda non subisce danni economici se vengono scelte due linee tutte e due revisionate
$ p = 8/12*7/11 = 14/33 $
Il danno economico è quindi:
$ 30000 * (1-14/33) = 17273 $ euro
Grazie della risposta!
Ci sarebbe un modo per arrivare allo stesso risultato usando la distribuzione binomiale o in questo caso non è possibile?
No, questa è una distribuzione ipergeometrica (estrazione SENZA reinserimento, perché le due linee scelte devono essere diverse)
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