Distribuzione bernoulli
Ciao a tutti
Ho il seguente esercizio
Si consider un campione di N variabili binarie (Bernoulli) indentiche e indipendenti XI con probabilità P(XI = 1) = p e P(XI = 0) = 1 - p per ogni I = 1; : : : ;N.
1. Sia la statistica media (aritmetica) campionaria
$ X=1/n sum(X i)$
Qual e la sua distribuzione di probabilità sia nel caso N piccolo che nel caso in cui vale il teorema del limite
centrale. Si calcoli il valor medio e la sua varianza.
E uno stimatore del valore di p corretto o distorto?
Qual e il suo errore quadatico medio?
Come soluzione per la distribuzione ho
$P(X=k) = 1/N (N k)p^k(1-p^(N-k))$
NB: (N k) è il binomio di newton, ma non riuscivo a scriverlo.
Per valore medio ho E[X] = p e $ Var[X] = (p(1-p))/n$
Non ho capito perchè la distribuzione ha quel 1/N che moltiplica
Inoltre il valor medio per la binomiale dovrebbe essere n*p e var = n*p(1-p).
Insomma non mi torna niente e non riesco proprio a capire il perchè.
Grazie a tutti
Ho il seguente esercizio
Si consider un campione di N variabili binarie (Bernoulli) indentiche e indipendenti XI con probabilità P(XI = 1) = p e P(XI = 0) = 1 - p per ogni I = 1; : : : ;N.
1. Sia la statistica media (aritmetica) campionaria
$ X=1/n sum(X i)$
Qual e la sua distribuzione di probabilità sia nel caso N piccolo che nel caso in cui vale il teorema del limite
centrale. Si calcoli il valor medio e la sua varianza.
E uno stimatore del valore di p corretto o distorto?
Qual e il suo errore quadatico medio?
Come soluzione per la distribuzione ho
$P(X=k) = 1/N (N k)p^k(1-p^(N-k))$
NB: (N k) è il binomio di newton, ma non riuscivo a scriverlo.
Per valore medio ho E[X] = p e $ Var[X] = (p(1-p))/n$
Non ho capito perchè la distribuzione ha quel 1/N che moltiplica
Inoltre il valor medio per la binomiale dovrebbe essere n*p e var = n*p(1-p).
Insomma non mi torna niente e non riesco proprio a capire il perchè.
Grazie a tutti
Risposte
"fractals87":
1. Sia la statistica media (aritmetica) campionaria
$ X=1/n sum(X i)$
"fractals87":
Inoltre il valor medio per la binomiale dovrebbe essere n*p e var = n*p(1-p).
La binomiale è la somma di $n$ valori Bernoulli. Qui hai la media di $n$ valori Bernoulli.
infatti così credevo anche io ma la risoluzione dell'esercizio da come
valore medio E[X] = p
come var= (p(1-p))/n
e distribuzione la distribuzione moltiplicata per 1/N
valore medio E[X] = p
come var= (p(1-p))/n
e distribuzione la distribuzione moltiplicata per 1/N
"fractals87":
infatti così credevo anche io ma la risoluzione dell'esercizio da come
valore medio E[X] = p
come var= (p(1-p))/n
e distribuzione la distribuzione moltiplicata per 1/N
Non vedo il problema. Cosa c'è che non va?
"fractals87":
Come soluzione per la distribuzione ho
$P(X=k) = 1/N (N k)p^k(1-p^(N-k))$
Non credo. $X$ è fra 0 e 1, no?
Non dovrebbe essere $P(X=k/N)=...$? e senza $1/N$ a destra.
esatto nella distribuzione il 1/N non ci dovrebbe essere
il valor medio dovrebbe essere moltiplicato per n e invece non c'è
la varianza dovrebbe essere moltiplicata per n e invece è addirittura fratto n
il valor medio dovrebbe essere moltiplicato per n e invece non c'è
la varianza dovrebbe essere moltiplicata per n e invece è addirittura fratto n
"fractals87":
il valor medio dovrebbe essere moltiplicato per n e invece non c'è
la varianza dovrebbe essere moltiplicata per n e invece è addirittura fratto n
No.
La somma e la media non sono la stessa cosa.
Fallo per $N=3$ $p=0,3$. Tutta la distribuzione, non solo media ecc.
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