Disposizioni o combinazioni?
Buongiorno,
mi potreste aiutare sul seguente problema:
ho 16 oggetti etichettati a gruppi di quattro
\(\displaystyle
A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}
B_{1},B_{2},B_{3},B_{4}
C_{1},C_{2},C_{3},C_{4}
D_{1},D_{2},D_{3},D_{4}
\)
Devo contare sottinsiemi di 4 elementi in cui però non capitano mai elementi appartenti allo stesso gruppo, ad esempio
non è accettabile il sottinsieme \(\displaystyle A_{1},A_{2},B_{1},C_{2} \) in quanto vi sono \(\displaystyle A_{1} \) e \(\displaystyle A_{2} \) che appartengono allo stesso gruppo.
Grazie
mi potreste aiutare sul seguente problema:
ho 16 oggetti etichettati a gruppi di quattro
\(\displaystyle
A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}
B_{1},B_{2},B_{3},B_{4}
C_{1},C_{2},C_{3},C_{4}
D_{1},D_{2},D_{3},D_{4}
\)
Devo contare sottinsiemi di 4 elementi in cui però non capitano mai elementi appartenti allo stesso gruppo, ad esempio
non è accettabile il sottinsieme \(\displaystyle A_{1},A_{2},B_{1},C_{2} \) in quanto vi sono \(\displaystyle A_{1} \) e \(\displaystyle A_{2} \) che appartengono allo stesso gruppo.
Grazie
Risposte
Se ho ben capito devi fare gruppi di 4 elementi, di cui uno di tipo A, uno di tipo B, uno di tipo C e uno di tipo D.
Inoltre i 4 di tipo A (come quelli degli altri tipi) sono distinguibili uno dall'altro.
E'molto semplice: $4^4$
Inoltre i 4 di tipo A (come quelli degli altri tipi) sono distinguibili uno dall'altro.
E'molto semplice: $4^4$
ma se da questo totale volessi togliere tutti gli insiemi in cui compaiono almeno 2 elementi dello gruppo?
Quanti sono questi possibili insiemi?
Ad esempio devo escludere insiemi del tipo $A_1,A_2,B_1,C_2$.
Qualche suggerimento?
Quanti sono questi possibili insiemi?
Ad esempio devo escludere insiemi del tipo $A_1,A_2,B_1,C_2$.
Qualche suggerimento?
Credo che superpippone, calcolando gruppi di cui uno A, uno B, uno C e uno D, prendendone uno per gruppo e quindi non prendendone due volte dallo stesso, abbia già evitato che questa ripetizione (appunto) accadesse.
Quanti sono è altro paio di maniche.
Quanti sono è altro paio di maniche.
D'accordo ma se i gruppi fossero 5 e dovessi sempre fare gruppi di 4 con la stessa regola,
allora il numero totale sarebbe $4^5$ ?
allora il numero totale sarebbe $4^5$ ?
In quel conteggio che ti ho dato, c'è un solo rappresentante per ogni gruppo.
Altrimenti i tavoli da 4 giocatori, anche due o più della stessa squadra, sarebbero $C_(16,4)$
Se ci fossero 5 gruppi da 4 elementi, i tavoli da 4 che puoi fare "pescandoli" tutti da gruppi diversi sono $4^4*5$
Altrimenti i tavoli da 4 giocatori, anche due o più della stessa squadra, sarebbero $C_(16,4)$
Se ci fossero 5 gruppi da 4 elementi, i tavoli da 4 che puoi fare "pescandoli" tutti da gruppi diversi sono $4^4*5$
Indicando con $n$ le squadre, il numero dei gruppi di 4 giocatori (di squadre diverse) che puoi formare, sono:
$4^4*C_(n,4)$
$4^4*C_(n,4)$
grazie mille.
tutto chiaro.
quindi $4^4 C_(n,4) $ dà tutte le possibili combinazioni in cui nei gruppi di $4$ compare un solo elemento per ognuno delle $n$ squadre.
Ma se volessi contare quanti sono i gruppi di 4 elementi che posso formare prendendo ad esempio un elemento dalla prima squadra, poi il secondo scelto tra i possibili della seconda squadra e i restanti due scelti dalle restanti squadre, come dovrei procedere?
Diventa complicato?
grazie ancora
tutto chiaro.
quindi $4^4 C_(n,4) $ dà tutte le possibili combinazioni in cui nei gruppi di $4$ compare un solo elemento per ognuno delle $n$ squadre.
Ma se volessi contare quanti sono i gruppi di 4 elementi che posso formare prendendo ad esempio un elemento dalla prima squadra, poi il secondo scelto tra i possibili della seconda squadra e i restanti due scelti dalle restanti squadre, come dovrei procedere?
Diventa complicato?
grazie ancora
Stai facendo confusione.
La formula che ti ho scritto è la risposta alla tua domanda.
Con essa si trovano i gruppi di 4 elementi che si possono comporre, prendendone uno da quattro squadre diverse (scelte a caso tra le $n$ esistenti).
La formula che ti ho scritto è la risposta alla tua domanda.
Con essa si trovano i gruppi di 4 elementi che si possono comporre, prendendone uno da quattro squadre diverse (scelte a caso tra le $n$ esistenti).
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