Disposizioni anagrammi

[bioeddie]

Buongiorno a tutti, ho dei dubbi in merito a questo esercizio: dire quanti sono gli anagrammi della parola provvidenziale che iniziano e terminano con la stessa vocale. Premettendo che non ho molta dimestichezza con gli anagrammi, vi dico come ho provato a svolgerlo: Le vocali che si ripetono sono la $ e $ e la $ i $. Quindi ho disposto le due vocali all'inizio e alla fine della parola, calcolando le permutazioni delle lettere racchiuse, prima tra le due $ i $ e poi tra le due $ e $.
Cosi facendo mi è uscito per la lettera $ i $: $ (12!)/(2! 2!) $ Ho diviso per due volte 2 fattoriali, poichè la lettera $ v $ e la lettera $ e $ si ripetono due volte.
Ho fatto la stessa cosa per la lettera $ e $: $ (12!)/(2! 2!) $ con la ripetizione della lettera $ i $ che sostituisce quella della lettera $ e $ che si ripeteva precedentemente. A questo punto non so più andare avanti ed arrivare al risultato corretto che è: $ D12,10 $ . Chiedo aiuto a voi, vi ringrazio anticipatamente e vi auguro una buona giornata.

[superpippone]

Io avrei fatto come te.
Però, continuando a sviluppare i conteggi, si ottiene:

$(12!)/(2!*2!)+(12!)/(2!*2!)=2*(12!)/(2!*2!)=(12!)/(2!)=D_(12,10)$

[bioeddie]

Ah ecco perfetto adesso è più chiaro, grazie mille