Disposizione o combinazione?
Ciao a tutti,
ecco il mio problema:
Un'urna contiene 20 palline numerate progressivamente.Vengono estratte una dopo l'altra 4 palline con reimmissione:qual'è la probabilità che venga estratta la numero 1?
Ragiono così:
lo spazio campionario saranno delle combinazioni con ripetizione $C^R(4,20)$ perchè dell'ordine non mi importa niente, cioè se pesco su per esempio la 4-upla $(1,2,2,2)$ o invece la 4-upla $(2,2,1,2)$ non mi cambia niente perchè a me interessa che venga estratta almeno una volta la numero 1.
Poi continuerei dicendo che l'evento complementare al pescare la pallina numero 1 fra le 20 è l'insieme delle combinazioni (anche qui non mi interessa l'ordine) con ripetizione di 4 palline su 19(perchè escludo la 1), quindi il tutto diventerebbe:
$P=1-((C^R(4,19))/(C^R(4,20)))$ invece il libro usa le disposizioni e fa così : $P=1-((D^R(4,19))/(D^R(4,20)))$ qualcuno può spiegarmi perchè?secondo me l'ordine non conta...bah...
grazie matteo
ecco il mio problema:
Un'urna contiene 20 palline numerate progressivamente.Vengono estratte una dopo l'altra 4 palline con reimmissione:qual'è la probabilità che venga estratta la numero 1?
Ragiono così:
lo spazio campionario saranno delle combinazioni con ripetizione $C^R(4,20)$ perchè dell'ordine non mi importa niente, cioè se pesco su per esempio la 4-upla $(1,2,2,2)$ o invece la 4-upla $(2,2,1,2)$ non mi cambia niente perchè a me interessa che venga estratta almeno una volta la numero 1.
Poi continuerei dicendo che l'evento complementare al pescare la pallina numero 1 fra le 20 è l'insieme delle combinazioni (anche qui non mi interessa l'ordine) con ripetizione di 4 palline su 19(perchè escludo la 1), quindi il tutto diventerebbe:
$P=1-((C^R(4,19))/(C^R(4,20)))$ invece il libro usa le disposizioni e fa così : $P=1-((D^R(4,19))/(D^R(4,20)))$ qualcuno può spiegarmi perchè?secondo me l'ordine non conta...bah...
grazie matteo
Risposte
non sono abituata ad usare questi simboli, però ti posso dire che le combinazioni si usano per trovare i sottoinsiemi, cioè "senza ripetizioni", mentre qui si parla di reimmissione, per cui possono essere estratte più volte le stesse palline.
spero di essere stata utile. ciao.
spero di essere stata utile. ciao.
Intanto grazie.
Allora $C^R$ e $D^R$ significano rispettivamente combinazione e disposizione, per entrambe la $R$ sta per ripetizione.
Io ragiono così, siccome per me è indifferente pescare per esempio le 4 palline $(1,2,2,4)$ oppure le stesse cambiate d'ordine $(2,2,1,4)$ poichè a me interessa che vi sia compreso l'elemento 1 e non tanto l'ordine, non vedo perchè bisogna usare le disposizioni invece che le combinazioni, in quanto le prime se ho capito bene considerano le due 4-uple scritte sopra come diverse, ma dalla richiesta del problema penso che invece si possano considerare la stessa 4-upla.
Spero di essermi spiegato.
Grazie ancora buona notte:)
Allora $C^R$ e $D^R$ significano rispettivamente combinazione e disposizione, per entrambe la $R$ sta per ripetizione.
Io ragiono così, siccome per me è indifferente pescare per esempio le 4 palline $(1,2,2,4)$ oppure le stesse cambiate d'ordine $(2,2,1,4)$ poichè a me interessa che vi sia compreso l'elemento 1 e non tanto l'ordine, non vedo perchè bisogna usare le disposizioni invece che le combinazioni, in quanto le prime se ho capito bene considerano le due 4-uple scritte sopra come diverse, ma dalla richiesta del problema penso che invece si possano considerare la stessa 4-upla.
Spero di essermi spiegato.
Grazie ancora buona notte:)
prego.
visto che "con ripetizione" per me non può essere "combinazione", sicuramente le formule che usi tu sono diverse.
poiché, però, sia la tua soluzione sia quella del libro fanno riferimento alla probabilità dell'evento contrario, avendo capito che cosa vuoi trovare tu, provo a risponderti con le formule classiche, e poi tu le tradurrai con le tue notazioni.
l'evento contrario è "in quattro successive estrazioni con reimmissione non viene mai estratta la n. 1, cioè vengono estratte, con o senza ripetizione, per 4 volte le palline dal n. 2 al n. 20".
visto che c'è reimmissione, e le estrazioni sono indipendenti, ogni pallina ad ogni singola estrazione ha la stessa probabilità di essere estratta, cioè $1/20$, dunque anche di non essere estratta, cioè $19/20$. dunque la probabilità dell'evento contrario è $(19/20)^4$ e dunque la probabilità richiesta è $1-(19/20)^4$.
è vero che così $(2,3,2,4)$ e $(3,4,2,2)$ sono considerate distinte, ma qui si chiede la probabilità che non venga estratta mai una pallina, e se vuoi ottenere il risultato come rapporto tra numero di casi favorevoli e numero di casi totali devi far in modo che che i casi favorevoli considerati siano equiprobabili, mentre se ti poni il problema di considerare ad esempio le due quadruple come lo stesso caso ho seri dubbi che i casi considerati da te possano essere equiprobabili.
prova a rifletterci su.
fammi sapere se la formula semplice scritta da me corrisponde al risultato del libro.
ciao.
visto che "con ripetizione" per me non può essere "combinazione", sicuramente le formule che usi tu sono diverse.
poiché, però, sia la tua soluzione sia quella del libro fanno riferimento alla probabilità dell'evento contrario, avendo capito che cosa vuoi trovare tu, provo a risponderti con le formule classiche, e poi tu le tradurrai con le tue notazioni.
l'evento contrario è "in quattro successive estrazioni con reimmissione non viene mai estratta la n. 1, cioè vengono estratte, con o senza ripetizione, per 4 volte le palline dal n. 2 al n. 20".
visto che c'è reimmissione, e le estrazioni sono indipendenti, ogni pallina ad ogni singola estrazione ha la stessa probabilità di essere estratta, cioè $1/20$, dunque anche di non essere estratta, cioè $19/20$. dunque la probabilità dell'evento contrario è $(19/20)^4$ e dunque la probabilità richiesta è $1-(19/20)^4$.
è vero che così $(2,3,2,4)$ e $(3,4,2,2)$ sono considerate distinte, ma qui si chiede la probabilità che non venga estratta mai una pallina, e se vuoi ottenere il risultato come rapporto tra numero di casi favorevoli e numero di casi totali devi far in modo che che i casi favorevoli considerati siano equiprobabili, mentre se ti poni il problema di considerare ad esempio le due quadruple come lo stesso caso ho seri dubbi che i casi considerati da te possano essere equiprobabili.
prova a rifletterci su.
fammi sapere se la formula semplice scritta da me corrisponde al risultato del libro.
ciao.
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