Dipendenza logica fra 2 eventi

[unit1]

Salve,

Vi posto prima il testo dell'esercizio e poi posto il mio tentativo di soluzione:

In un sacchetto ci sono 12 palline numerate (da 1 a 12). Nell'estrazione di due palline con restituzione, si definiscano i seguenti eventi:

A="Almeno una è multiplo di 2"
B="Almeno una è multiplo di 3"
C="Almeno una è multiplo di 4"

Domanda: stabilire quali coppie di eventi sono logicamente indipendenti.
ris: (A,B) e (B,C)

Mio ragionamento:
indipendenza logica vuol dire che l'accadere o no di un evento non altera il valore di verità dell'altro

il che vuol dire che se io suppongo che C sia vero, cioè almeno una delle due palline che ho estratto e rimesso è multipla di 4
so sicuramente che è vero anche A, ma non posso dir nulla per il contrario.
Se so che una pallina è multipla di 2, non so se è vero che è multipolo di 4!
Mi dite se il mio ragionamento è giusto e poi per A e B?

[walter891]

$A$ e $C$ risultano indipendenti se $P(A|C)=P(A)$, ora se si verifica $C$ come giustamente hai detto si verifica certamente anche $A$ quindi non possono essere indipendenti perchè $P(A|C)=1$
allo stesso modo devi verificare se vale o meno $P(B|C)=P(B)$

[unit1]

B ha 12, che potrebbe essere in C come non potrebbe esserci.. mi cambia qualcosa? non ci sto capendo!

[retrocomputer]

"unit1":B ha 12, che potrebbe essere in C come non potrebbe esserci.. mi cambia qualcosa? non ci sto capendo!

In questo caso devi provare che B e C sono indipendenti e il trucchetto di prima non ti aiuta perché serve a provare la non indipendenza. A questo punto io partirei brutalmente a verificare le uguaglianze $P(X\cap Y)=P(X)P(Y)$ nei due casi di indipendenza...