Dinamica equazione stocastica differenziale

[vix74]

Salve a tutti, ho trovato questo forum cercando su internet ma tra le domande che avete fatto nulla si avvicina all'esercizio che sto facendo. Vorrei, se possibile, un chiarimento da parte di chi (sicuramente) ne sa più di me.

Il testo è questo:

Si supponga che la dinamica del prezzo di un titolo sia data dalla seguente equazione differenziale stocastica $ dS=rSdt+vSdW $ con $r$ e $v$ costanti. Si determini la dinamica di $F=1/mlog(S^n)$. Siano giustificati i calcoli.

Ricorro al lemma di Ito, trasformo in $F=1/m(nlog(S))$ e calcolo le derivate:
$ (partial F)/(partialS)=n/(mS) $
$ (partial F)/(partialt)=0 $
$ (partial^2F)/(partialS^2)=-n/(mS^2) $
La dinamica del processo di Ito derivato dovrebbe essere $ dF=(n/(mS)rS-n/(mS^2)v^2S^2)dt+n/(mS)vSdt $ con le opportune semplificazioni

[vix74]

Ho sbagliato qualcosa? Avrei dovuto prima presentarmi? :/

[DajeForte]

Usare il lemma di Ito va bene per calcolare il differenziale di F. Puoi anche notare che S è un moto browniano geometrico quindi log S è un moto browniano lineare.
Comunque nei calcoli che hai fatto ci sono degli errori, prova a rivederli (ad esempio manca il termine in dW).