Dimostrazione Varianza Campionaria

[manuelferrara1]

Ciao ragazzi!!

C'è un passaggio che non capisco in una dimostrazione relativa alla varianza campionaria.

Ecco il testo della proposizione: "Sia dato un insieme di dati $x1,x2,...,xn$, e sia $m$ la sua media campionaria, allora:"

$∑(x - m)^2 = ∑ ( x^2 - nm^2)$

Dimostrazione:
$∑(x - m)^2=∑(x^2-2mx + m^2)$ "sviluppando il quadrato"

$= ∑x^2 - 2m∑x + ∑m^2 $ "spezzando la sommatoria"

$= ∑x^2 - 2nm^2 + nm^2$ "per la definizione di media $m$"

$= ∑ ( x^2 - nm^2)$ (fine dimostrazione)

Mi spiegate come ha riscritto $∑m^2 $ in $nm^2$???

Ho capito che ha usato la definizione di media e quindi $m= (1/n)∑x$ ma come???

Grazie mille!!

P.s.: ovviamente le sommatorie vanno da $i=1$ ad $n$, e $x$ è il generico termine xi

[superfox1]

forse non ho capito, ma da quello che chiedi sembra che stai sommando una costante \(m^2\) n volte, cioe` \(n m^2\) ..

[manuelferrara1]

Hai perfettamente ragione! Grazie mille superfox!