Dimostrazione su cumulata e densità della normale

[andre90001]

Ciao a tutti

Sto avendo problemi con la seguente dimostrazione:
Sia $ Phi$ la cumulata di una normale standard, dimostrare che $ AA ain R $ vale la seguente disuguaglianza:
$ a Phi (a)+phi (a)>=0 $

Ho provato a scrivere la cumulata come integrale e volevo poi maggiorare rispetto a qualcosa, ma non capisco rispetto a cosa.

Grazie

[Lo_zio_Tom]

Si può andare anche oltre alla richiesta: la funzione in oggetto può essere studiata molto facilmente tracciandone anche un grafico qualitativo.

Infatti, dimostrare che la funzione

$y=xPhi(x)+phi(x)$ è sempre crescente è immediato essendo $y'=Phi(x)>0 AAx in RR$.

Ovviamente sarà anche $y''=phi(x)>0 AAx in RR$ e quindi ha la concavità rivolta verso l'alto.

Non ti resta che calcolare $lim_(x rarr-oo)y$

...facilmente (oddio facilmente...con qualche ragionamento sul confronto fra infinitesimi) si conclude senza tema di smentita che

$lim_(x rarr-oo)y=0^+$

Ciò dimostra la tesi anche con la disuguaglianza forte.