Dimostrazione per valore atteso e varianza di somma v.a.

[rekotc]

ciao a tutti, ho un paio di dimostrazioni che non mi tornano:

viene definita una v.a. Y data dalla somma di v.a. geometriche, la sua media viene data dalla somma delle medie delle variabili geometriche (di ragione $(k-i)/(k+1)$)come:

$\sum_{i=1}^(k-1) (k-1)/(k-i)$

poi c'è il primo passaggio che mi sfugge, quanto appena scritto viene riscritto come:

$(k-1)\sum_{i=1}^(k-1) 1/i$

come fa a fare una cosa del genere??

inoltre poichè le variabili geometriche sono indipendenti la varianza di Y può essere ricavata dalla somma delle loro varianze, e quindi scrive:

var(Y) : $(k-1)^2 \sum_{i=1}^(k-1) 1/(i^2) - (k-1)\sum_{i=1}^(k-1) 1/i$

e anche qui non capisco perchè possa scrivere questo..un aiuto?? grazie:)

[hamming_burst]

Ciao,

"rekotc":
$(k-1)\sum_{i=1}^(k-1) 1/i$

come fa a fare una cosa del genere??

è una semplice semplificazione.
In generale: $\sum_{i=0}^n n*(n-i) = \sum_{k=0}^n n*k$
$n$ è una "costante" perciò la si "tira fuori" dalla somma.

se srotoli la sommatoria: $n*\sum_{i=0}^n n-i = n*((n-0) + (n-1) + ... + (n-n)) = n*(0 + 1 + 2 + ... + n) = n*\sum_{k=0}^n k$ sono simmetrice (uguale nel tuo caso con la frazione e simile per la varianza).