Dimostrazione indipendenza tra due variabili aleatorie
Ciao a tutti.. vorrei chiedervi come si può risolvere un problema del genere:
Siano dati X e Y due v.a. indipendenti, verificare se X e Y+1 sono indipendenti.
Io non so proprio da dove partire..
Siano dati X e Y due v.a. indipendenti, verificare se X e Y+1 sono indipendenti.
Io non so proprio da dove partire..
Risposte
così a occhio mi sembra intuitivamente banale, meno semplice da formalizzare.
vedi tu, in base a come avete definito e "rappresentato" le variabili aleatorie, a definire Y+1 attraverso Y e poi,
dall'indipendenza di X ed Y ($P(XnnY)=P(X)*P(Y)$) ricavare l'indipendenza di X ed Y+1.
prova e facci sapere. ciao.
vedi tu, in base a come avete definito e "rappresentato" le variabili aleatorie, a definire Y+1 attraverso Y e poi,
dall'indipendenza di X ed Y ($P(XnnY)=P(X)*P(Y)$) ricavare l'indipendenza di X ed Y+1.
prova e facci sapere. ciao.
ciao grazie per la risposta.. sinceramente sono proprio agli inizi e non so come poter rappresentare una v.a. .. potresti farmi vedere qualche esempio??
un modo per rappresentare variabili aleatorie discrete è con matrici $n times 2$, dove $n$ è il numero finito di valori che può assumere: nella prima riga si scrivono tali valori e nella seconda riga le rispettive probabilità. ad esempio, nel caso di "lancio di un dado equo", questa è la rappresentazione della v.a.:
$((1,2,3,4,5,6),(1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6))$.
metti che questa fosse la tua Y, la Y+1 sarebbe $((2,3,4,5,6,7),(1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6))$.
spero sia chiaro. però sarebbe opportuno far riferimento ai tuoi appunti e ai tuoi testi.
$((1,2,3,4,5,6),(1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6))$.
metti che questa fosse la tua Y, la Y+1 sarebbe $((2,3,4,5,6,7),(1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6))$.
spero sia chiaro. però sarebbe opportuno far riferimento ai tuoi appunti e ai tuoi testi.
uhmm noi da quello che vedo definiamo le v.a con delle funzioni.. ma non capisco come da questa traccia io possa rappresentare le due v.a. X ed Y dato che non so nulla oltre al fatto che sono v.a. indipendenti..
se le vedi come funzioni, allora i valori della prima riga sono quelli della variabile indipendente, quelli della seconda riga sono quelli della variabile dipendente (le rispettive probabilità).
dal testo che hai sai l'indipendenza di X e Y, cioè $P({X=x, Y=y})=P(X=x)*P(Y=y), AA x, y " valori assunti dalle variabili X, Y rispettivamente"$, e poi sai come è definita la variabile Y+1 mediante Y: $"se y e' un valore assunto dalla Y con probabilita' p, allora (y+1) e' un valore assunto dalla (Y+1) con probabilita' p"$
spero sia chiaro. ti conviene però prendere la teoria e chiarire le definizioni da cui parti e quindi esattamente che cosa dovresti dimostrare.
dal testo che hai sai l'indipendenza di X e Y, cioè $P({X=x, Y=y})=P(X=x)*P(Y=y), AA x, y " valori assunti dalle variabili X, Y rispettivamente"$, e poi sai come è definita la variabile Y+1 mediante Y: $"se y e' un valore assunto dalla Y con probabilita' p, allora (y+1) e' un valore assunto dalla (Y+1) con probabilita' p"$
spero sia chiaro. ti conviene però prendere la teoria e chiarire le definizioni da cui parti e quindi esattamente che cosa dovresti dimostrare.
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