Dimostrare che due $\sigma$-algebra sono uguali
Buongiorno,
vorrei chiedere per favore un input sull'idea di fondo che usereste per dimostrare il seguente fatto:
$$\sigma(\mathcal{A})=\sigma(\mathcal{J})$$
dove:
1. $\mathcal{A}$ è l'insieme di tutte le unioni finite di intervalli disgiunti di $\mathbb{R}$ della forma $(a,b]$, con $-\infty\leq a
3. $\sigma(\mathcal{A})$ e $\sigma(\mathcal{J})$ sono rispettivamente la più piccola $\sigma$-algebra contenente $\mathcal{A}$ e la più piccola $\sigma$-algebra contenente $\mathcal{J}$.
Ho tentato di descrivere come può essere fatto ogni insieme dentro $\sigma(\mathcal{A})$ per poi cercare di far vedere che tale insieme lo riesco a trovare pure in $\sigma(\mathcal{J})$, ma non mi sembra la strada giusta.
vorrei chiedere per favore un input sull'idea di fondo che usereste per dimostrare il seguente fatto:
$$\sigma(\mathcal{A})=\sigma(\mathcal{J})$$
dove:
1. $\mathcal{A}$ è l'insieme di tutte le unioni finite di intervalli disgiunti di $\mathbb{R}$ della forma $(a,b]$, con $-\infty\leq a
3. $\sigma(\mathcal{A})$ e $\sigma(\mathcal{J})$ sono rispettivamente la più piccola $\sigma$-algebra contenente $\mathcal{A}$ e la più piccola $\sigma$-algebra contenente $\mathcal{J}$.
Ho tentato di descrivere come può essere fatto ogni insieme dentro $\sigma(\mathcal{A})$ per poi cercare di far vedere che tale insieme lo riesco a trovare pure in $\sigma(\mathcal{J})$, ma non mi sembra la strada giusta.
Risposte
"Silent":
vorrei chiedere per favore un input sull'idea di fondo che usereste per dimostrare il seguente fatto:
Bastano queste idee? Mi pare di sì.
In una direzione: 1 è un numero finito.
Nell'altra: I numeri finiti sono numerabili.
E per vedere che anche tutti i possibili negati ci sono? Mi bloccavo lì.
Grazie.
Grazie.
Prova con la doppia inclusione facendo vedere che $\mathcal{A}\subseteq\sigma(\mathcal{J})$ e $\mathcal{J}\subseteq\sigma(\mathcal{A})$.
Grazie, ho capito 
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