Difficoltà in problema di distribuzione normale
Ho delle difficoltà nel risolvere un problema di statistica sulla distribuzione normale. Il tessto rcita così:
I dati meteorlogici indicano che in una regione le precipitazioni hanno una
distribuzione normale con media di 12,08 pollici e deviazione standard di 3,1
pollici.Le precipitazioni negli anni successivi sono indipendenti.
a) Si trovi la probabilità che le precipitazioni dei prossimi due
anni sommate superino complessivamente i 25 pollici,sapendo che la somma di due
gaussiane è ancora una gaussiana con varianza pari alla somma delle varianze.
b) Si trovi la probabilità che le precipitazioni dell'anno prossimo
superino quella media di piu di 3 pollici.
il problema è che non riesco a caire come si devono sommare le probabilità dei due anni nel punto a)
I dati meteorlogici indicano che in una regione le precipitazioni hanno una
distribuzione normale con media di 12,08 pollici e deviazione standard di 3,1
pollici.Le precipitazioni negli anni successivi sono indipendenti.
a) Si trovi la probabilità che le precipitazioni dei prossimi due
anni sommate superino complessivamente i 25 pollici,sapendo che la somma di due
gaussiane è ancora una gaussiana con varianza pari alla somma delle varianze.
b) Si trovi la probabilità che le precipitazioni dell'anno prossimo
superino quella media di piu di 3 pollici.
il problema è che non riesco a caire come si devono sommare le probabilità dei due anni nel punto a)
Risposte
Ciao!
Non sommare le probabilità, somma le variabili, come ti suggerisce il testo...
Se $X_{1}$ è la variabile aleatoria che rappresenta le precipitazioni nell'anno prossimo, e $X_{2}$ è quella che rappresenta le precipitazioni tra due anni, sono entrambe variabili aleatorie normali:
$X_{1}, X_{2} \sim N(12,08;3,1)$
La somma di normali è ancora una normale di media pari somma delle medie e varianza pari alla somma delle varianze.
Quindi ti interessa la varibile $Y = X_{1}+X_{2}$
$Y = X_{1}+X_{2} \sim N(24,16;6,2)$.
Bea
Non sommare le probabilità, somma le variabili, come ti suggerisce il testo...
Se $X_{1}$ è la variabile aleatoria che rappresenta le precipitazioni nell'anno prossimo, e $X_{2}$ è quella che rappresenta le precipitazioni tra due anni, sono entrambe variabili aleatorie normali:
$X_{1}, X_{2} \sim N(12,08;3,1)$
La somma di normali è ancora una normale di media pari somma delle medie e varianza pari alla somma delle varianze.
Quindi ti interessa la varibile $Y = X_{1}+X_{2}$
$Y = X_{1}+X_{2} \sim N(24,16;6,2)$.
Bea
grazie mille Bea!!
quindi,giusto per vedere se ho capito, tu dici che nel calcolo della variabile standardizzata Z io doveri usare 24,16 come media e 6,2 come deviazione standard per poi ottenere tramite le tavole il velore di probabilità cercato per i due anni?
quindi,giusto per vedere se ho capito, tu dici che nel calcolo della variabile standardizzata Z io doveri usare 24,16 come media e 6,2 come deviazione standard per poi ottenere tramite le tavole il velore di probabilità cercato per i due anni?
scusa la risposta tardiva, ma...
...sì!
Bea
...sì!
Bea
Molte grazie!! vista la disponibilità e la preparazione ne approffitto per provare a fare un'altra domanda,questa volta sulla propagazione dell'errore...ecco il problema:
data la formula N=(2mkT/h)*M e sapendo che m,k,h sono costanti calcolare l'errore relativo su N sapendo che l'errore relativo su T è 1% e su M è 4,3%.
Io avevo pensato di inglobare tutte le costanti in un unica costante C e scrivere N=C*T*M a questo punto applicare la propagazione dell'errore per la moltiplicazione e quindi ottenere l'errore su N come somma degli errori relativi su T e M ossia 5,3%
Puo funzionare??
data la formula N=(2mkT/h)*M e sapendo che m,k,h sono costanti calcolare l'errore relativo su N sapendo che l'errore relativo su T è 1% e su M è 4,3%.
Io avevo pensato di inglobare tutte le costanti in un unica costante C e scrivere N=C*T*M a questo punto applicare la propagazione dell'errore per la moltiplicazione e quindi ottenere l'errore su N come somma degli errori relativi su T e M ossia 5,3%
Puo funzionare??
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