Differenza tra punti aventi due barre d'errore
Ciao a tutti! Premetto che la mia incapacità in materia di statistica è nota e manifesta. Nonostante ciò, mi sono incaponita su un problema che forse qualcuno di voi potrebbe aiutarmi a risolvere.
Ho un grafico a dispersione con 3 punti. Le coordinate x e y di ciascun punto sono valori medi, cui ovviamente è associato un errore. Graficamente, posso inserire per ogni punto una barra d'errore sulle x e una sulle y. Ma la mia domanda è: quale strumento statistico mi permette di capire se i tre punti sono significativamente diversi tra loro? (anche a due a due)?
Le due variabili sono indipendenti l'una dall'altra.
Grazie a chiunque scelga di scervellarsi con me.
Mary
Ho un grafico a dispersione con 3 punti. Le coordinate x e y di ciascun punto sono valori medi, cui ovviamente è associato un errore. Graficamente, posso inserire per ogni punto una barra d'errore sulle x e una sulle y. Ma la mia domanda è: quale strumento statistico mi permette di capire se i tre punti sono significativamente diversi tra loro? (anche a due a due)?
Le due variabili sono indipendenti l'una dall'altra.
Grazie a chiunque scelga di scervellarsi con me.
Mary
Risposte
"duende":
Ciao a tutti! Premetto che la mia incapacità in materia di statistica è nota e manifesta. Nonostante ciò, mi sono incaponita su un problema che forse qualcuno di voi potrebbe aiutarmi a risolvere.
Ho un grafico a dispersione con 3 punti. Le coordinate x e y di ciascun punto sono valori medi, cui ovviamente è associato un errore. Graficamente, posso inserire per ogni punto una barra d'errore sulle x e una sulle y. Ma la mia domanda è: quale strumento statistico mi permette di capire se i tre punti sono significativamente diversi tra loro? (anche a due a due)?
Le due variabili sono indipendenti l'una dall'altra.
Grazie a chiunque scelga di scervellarsi con me.
Mary
Valori medi intendi che ogni punto rappresenta la media campionaria di tre campioni diversi e vuoi vedere se hanno la stessa media o valore atteso?
ciascuna coordinata (x, y) di ciascun punto rappresenta la media campionaria di tre campioni diversi. voglio capire se questi punti sono significativamente diversi tra loro nel complesso (considerando sia l'errore sulle x che sulle y). Grazie!
Se usi il programma Sas puoi fare un test sull'eguaglianza delle medie
Altrimenti assumendo la normalità del campione: $ F=(I(J-1))/(I-1)*J(sum_(i=1)^I(Y_(i.)-Y..)^2)/(sum_(i=1)^Isum_(j=1)^J(Y_(ij)-Y_(i.))^2 $
Dove $ Y_(i.) $ è la media campionaria del campione i-mo(vanno da uno a tre nel tuo caso),
$ Y_(..) $ è la media campionaria di tutti i tre campioni unificati
$ Y_(ij) $ è la j-ma osservazione dell'i-mo campione
$ I $ è la quantità dei tuoi campioni indipendenti(nel tuo caso tre)
$ J $ sono le osservazioni per campione(prendi un numero uguale di osservazioni per campione)
calcolata questa quantità se $ F>F_(I-1,I(J-1);1-alpha)$
con la seconda quantità il valore della fisher a livello $ 1-alpha$ allora rigetti l'ipotesi che siano tutte uguali
Per vedere se sono a due , a due diversi riutilizzalo su due campioni
Se invece non è normale non ne ho idea
Altrimenti assumendo la normalità del campione: $ F=(I(J-1))/(I-1)*J(sum_(i=1)^I(Y_(i.)-Y..)^2)/(sum_(i=1)^Isum_(j=1)^J(Y_(ij)-Y_(i.))^2 $
Dove $ Y_(i.) $ è la media campionaria del campione i-mo(vanno da uno a tre nel tuo caso),
$ Y_(..) $ è la media campionaria di tutti i tre campioni unificati
$ Y_(ij) $ è la j-ma osservazione dell'i-mo campione
$ I $ è la quantità dei tuoi campioni indipendenti(nel tuo caso tre)
$ J $ sono le osservazioni per campione(prendi un numero uguale di osservazioni per campione)
calcolata questa quantità se $ F>F_(I-1,I(J-1);1-alpha)$
con la seconda quantità il valore della fisher a livello $ 1-alpha$ allora rigetti l'ipotesi che siano tutte uguali
Per vedere se sono a due , a due diversi riutilizzalo su due campioni
Se invece non è normale non ne ho idea
Ciao stenford, grazie mille per la risposta. Quindi secondo te dovrei applicare questa formula separatamente sulle due coordinate di ciascun punto (visto che entrambe sono medie campionarie)? Cerco un modo per includere entrambi gli errori nel confronto tra medie. Spero di essermi spiegata meglio. Grazie!
L'errore non serve includerlo, infatti questa formula può essere vista come il rapporto tra l'errore in ipotesi in qui le medie siano uguali contro l'opposta.
Comunque come prima cosa, devi fare un test di normalità dei campione.
Utilizza un test chi-quadro nel caso continuo per ogni tuo campione e vedere se è uguale ad una normale $ N(mu,sigma^2) $
dove $ mu $ è la coordinata del punto e $ sigma^2 $ è il quadrato del tuo errore.
Per fare il test chi-quadro nel caso continuo devi creare una partizione $ P_(i=1,..,n) $ di $ R $ e calcolare la probabilità i-ma di tale intervallo rispetto alla normale facendo attenzione che $ n*p_j>=5 AA j=1,...n $ ovvero che in ogni partizione la frequenza assoluta teorica sia maggiore o uguale a 5.
Verificato ciò se tutti i campioni sono normali allora adopera tale statistica, prima a 3. Infatti se entrambi sono uguali allora è fatta. Se ciò non dovesse essere falla a 2 a 2.
In caso contrario, se non fossero campioni normali non saprei, ma se adoperi il programma SaS puoi facilmente trovare test di normalità ed eguaglianza dei valori attesi.
Comunque come prima cosa, devi fare un test di normalità dei campione.
Utilizza un test chi-quadro nel caso continuo per ogni tuo campione e vedere se è uguale ad una normale $ N(mu,sigma^2) $
dove $ mu $ è la coordinata del punto e $ sigma^2 $ è il quadrato del tuo errore.
Per fare il test chi-quadro nel caso continuo devi creare una partizione $ P_(i=1,..,n) $ di $ R $ e calcolare la probabilità i-ma di tale intervallo rispetto alla normale facendo attenzione che $ n*p_j>=5 AA j=1,...n $ ovvero che in ogni partizione la frequenza assoluta teorica sia maggiore o uguale a 5.
Verificato ciò se tutti i campioni sono normali allora adopera tale statistica, prima a 3. Infatti se entrambi sono uguali allora è fatta. Se ciò non dovesse essere falla a 2 a 2.
In caso contrario, se non fossero campioni normali non saprei, ma se adoperi il programma SaS puoi facilmente trovare test di normalità ed eguaglianza dei valori attesi.
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