Differenza due esercizi
Ciao a tutti , ho questi due esercizi:
1) In quanti modi 7 buste numerate possono essere assegnate a 7 persone, se ognuna di esse riceve una busta?
2) In quanti modi 7 buste numerate possono essere assegnate a 7 persone?
Non riesco a capire cosa cambia nello svolgimento di entrambi , a me sembrano uguali , però i risultati sono diversi quindi uguali non sono , solo che non riesco a vedere la differenza. Mi potreste aiutare a capirla?
Vi ringrazio
1) In quanti modi 7 buste numerate possono essere assegnate a 7 persone, se ognuna di esse riceve una busta?
2) In quanti modi 7 buste numerate possono essere assegnate a 7 persone?
Non riesco a capire cosa cambia nello svolgimento di entrambi , a me sembrano uguali , però i risultati sono diversi quindi uguali non sono , solo che non riesco a vedere la differenza. Mi potreste aiutare a capirla?
Vi ringrazio
Risposte
Nel secondo non tutte le persone ricevono una busta quindi devi imporre questa condizione
cioè quindi nel secondo una persona può ricevere pure 2 buste ad esempio?
Si esatto. Anche tutte e 7.
e ma io quindi come faccio ad imporlo nella formula?
1) $7!$
2)$7^7$
2)$7^7$
Attento, il numero delle buste è fissato, quindi il secondo non è \(7^7\) ma un numero molto più complesso da calcolare. Insomma per ognuno dei 15 modi in cui si può scrivere 7 come somma di interi, devi calcolarti quanti modi ci sono per spedire in quel modo. Forse c'è un modo più semplice, non so.
Per il 2) se le buste fossero indistinguibili, sarebbe semplicemente $C'(13,7) = (13!)/(7!*6!)$
Molto più complicato in caso contrario, in quanto devi sommare tutti i casi possibili, ciascuno moltiplicato per le permutazioni delle varie buste:
7 0 0 0 0 0 0 ------> 7 casi
6 1 0 0 0 0 0 ------> 42 * 7 casi
5 2 0 0 0 0 0 ------> 42 * 21 casi
5 1 1 0 0 0 0 ------> 105 * 42 casi
ecc...ecc...
Molto più complicato in caso contrario, in quanto devi sommare tutti i casi possibili, ciascuno moltiplicato per le permutazioni delle varie buste:
7 0 0 0 0 0 0 ------> 7 casi
6 1 0 0 0 0 0 ------> 42 * 7 casi
5 2 0 0 0 0 0 ------> 42 * 21 casi
5 1 1 0 0 0 0 ------> 105 * 42 casi
ecc...ecc...
scusate stavo ragionando un po' sulla risoluzione dell'esercizio , ma mi p venuto un dubbio:
quando uso le disposizioni con ripetizione la formula è $n^k$, ma come faccio a sapere chi è $n$ e chi è $k$?
Non so se è una domanda stupida
quando uso le disposizioni con ripetizione la formula è $n^k$, ma come faccio a sapere chi è $n$ e chi è $k$?
Non so se è una domanda stupida
Pensa al totocalcio (14 partite, 3 segni distinti 1 - X - 2):
$n$ è il numero degli elementi o oggetti distinti (3)
$k$ è il numero dei raggruppamenti presi ogni volta (14)
A proposito dell'esercizio precedente, ho calcolato tutti le combinazioni che ci sono relativamente ai 15 modi di somma 7 (che sono 1716), e per ciascuno di questi modi le disposizioni delle buste numerate.
Il risultato è:
7 0 0 0 0 0 0 -----> 7 -----> 7
6 1 0 0 0 0 0 -----> 42 -----> 294
5 2 0 0 0 0 0 -----> 42 -----> 882
5 1 1 0 0 0 0 -----> 105 -----> 4410
4 3 0 0 0 0 0 -----> 42 -----> 1470
4 2 1 0 0 0 0 -----> 210 -----> 22050
4 1 1 1 0 0 0 -----> 140 -----> 29400
3 3 1 0 0 0 0 -----> 105 -----> 14700
3 2 2 0 0 0 0 -----> 105 -----> 22050
3 2 1 1 0 0 0 -----> 420 -----> 176400
3 1 1 1 1 0 0 -----> 105 -----> 88200
2 2 2 1 0 0 0 -----> 140 -----> 88200
2 2 1 1 1 0 0 -----> 210 -----> 264600
2 1 1 1 1 1 0 -----> 42 -----> 105840
1 1 1 1 1 1 1 -----> 1 -----> 5040
Complessivamente sono ben 823543 modi.
Ciao
Nino
$n$ è il numero degli elementi o oggetti distinti (3)
$k$ è il numero dei raggruppamenti presi ogni volta (14)
A proposito dell'esercizio precedente, ho calcolato tutti le combinazioni che ci sono relativamente ai 15 modi di somma 7 (che sono 1716), e per ciascuno di questi modi le disposizioni delle buste numerate.
Il risultato è:
7 0 0 0 0 0 0 -----> 7 -----> 7
6 1 0 0 0 0 0 -----> 42 -----> 294
5 2 0 0 0 0 0 -----> 42 -----> 882
5 1 1 0 0 0 0 -----> 105 -----> 4410
4 3 0 0 0 0 0 -----> 42 -----> 1470
4 2 1 0 0 0 0 -----> 210 -----> 22050
4 1 1 1 0 0 0 -----> 140 -----> 29400
3 3 1 0 0 0 0 -----> 105 -----> 14700
3 2 2 0 0 0 0 -----> 105 -----> 22050
3 2 1 1 0 0 0 -----> 420 -----> 176400
3 1 1 1 1 0 0 -----> 105 -----> 88200
2 2 2 1 0 0 0 -----> 140 -----> 88200
2 2 1 1 1 0 0 -----> 210 -----> 264600
2 1 1 1 1 1 0 -----> 42 -----> 105840
1 1 1 1 1 1 1 -----> 1 -----> 5040
Complessivamente sono ben 823543 modi.
Ciao
Nino
quindi è $7^7$?
ecco nel caso del totocalcio questa cosa mi è chiara però ad esempio prendi il seguente esercizio:
In quanti modi 8 professori possono essere assegnati a 4 distinte scuole?
in questo caso chi è $n$ e chi $k$ ?
ecco nel caso del totocalcio questa cosa mi è chiara però ad esempio prendi il seguente esercizio:
In quanti modi 8 professori possono essere assegnati a 4 distinte scuole?
in questo caso chi è $n$ e chi $k$ ?
No, per il 2) si risolve come ho scritto, non si tratta di disposizioni con ripetizione.
Il tuo esempio non mi pare azzeccato. Sono molto più pertinenti le disposizioni semplici.
Es. 8 professori in 4 scuole -----> $ (n!)/((n-k)!) = (8!)/(4!) $
Il tuo esempio non mi pare azzeccato. Sono molto più pertinenti le disposizioni semplici.
Es. 8 professori in 4 scuole -----> $ (n!)/((n-k)!) = (8!)/(4!) $
"nino_":
Complessivamente sono ben 823543 modi.
che poi... non è altro che $7^7$
"nino_":
Per il 2) se le buste fossero indistinguibili, sarebbe semplicemente $C'(13,7) = (13!)/(7!*6!)$
diciamo che il testo parla di "buste numerate" quindi direi che l'altra soluzione è quella giusta.
"Umby":
[quote="nino_"]
Complessivamente sono ben 823543 modi.
che poi... non è altro che $7^7$[/quote]
Opss...
hai perfettamente ragione!
Immagino che ci sia una ragione per il risultato. Ma sinceramente non la vedo.
"vict85":
Immagino che ci sia una ragione per il risultato. Ma sinceramente non la vedo.
Prendi la prima busta. Puoi assegnarla a qualsiasi dei $7$ personaggi.
Prendi la seconda busta. Puoi assegnarla anche questa a qualsiasi dei $7$ personaggi
....
Prendi la settima busta. Puoi assegnarla anche questa a qualsiasi dei $7$ personaggi.
$7x7x7x7x7x7x7$
In effetti era un cosa (prevedibilmente) banale.
Vero.
Resta però il fatto che, pur di fretta, nei parziali non ho fatto errori...
Resta però il fatto che, pur di fretta, nei parziali non ho fatto errori...
riguardo l'esercizio dei professori e le scuole il risultato è : $4^8$ perchè?
Il primo professore può andare in qualsiasi delle 4 scuole.
Il secondo professore può andare in qualsiasi delle 4 scuole.
...............
................
L'ottavo professore può andare in qualsiasi delle 4 scuole.
$4*4*4*4*4*4*4*4=4^8$
Il secondo professore può andare in qualsiasi delle 4 scuole.
...............
................
L'ottavo professore può andare in qualsiasi delle 4 scuole.
$4*4*4*4*4*4*4*4=4^8$
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