Differenza di variabili aleatorie

[gianni301]

buongiorno ragazzi e buon anno
volevo chiedervi come potevo trovare la densità di probabilità della differenza di due variabili.
posto z= x-y dove x e y sono indipendenti e aleatorie come trovo f(z)?
io so che se z=x+y la f(z) è la convoluzione di f(x) e f(y).

io inizialmente ho posto z= x+ (-y) però non sò se posso scrivere f(z) = f(x) * f(-y) secondo me no devo solo capire come posso scrivere la densità di - y.

con f() indico la densità di probabilità delle variabili.

attendo fiducioso.

grazie

arrivederci

[elgiovo]

"gianni30":non sò se posso scrivere f(z) = f(x) * f(-y)

E' giusta. Puoi vederlo senza fare conti. Se $Y$ vale $y$ con probabilità $f(y)$ allora $-Y$ varrà $-y$ con la stessa probabilità. Quindi per avere $f_{-Y}(y)$ devi ribaltare $f_Y(y)$ rispetto all'origine, ovvero $f_{-Y}(y)= f_{Y}(-y)$

[gianni301]

perfetto grazie mille.
io pensavo di toccare la convoluzione con il meno.
ottimo.

grazie

arrivederci

[elgiovo]

Ricorda che la regola della convoluzione vale solo per le variabili indipendenti. Ciao