Differenti contenuti di una scatola

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Salve ragazzi, vorrei capire se il mio ragionamento su un problema di calcolo combinatorio è corretto.

Si hanno a disposizione 50 cartoncini bianchi e 10 colori a disposizione per colorarli. Dopo averli colorati tutti si andranno a riporre in una scatola. Quanti differenti contenuti potrà avere la scatola tentendo presente che ciascun colore viene utilizzato per colorare almeno due cartoncini?

Ho ragionato come segue. Poiché utilizzo ciascun colore per almeno due cartoncini "metto da parte" i 20 cartoncini che ottengo colorandoli in questo modo. Avrò quindi 30 cartoncini bianchi che posso colorare come voglio. Ciò significa capire in quanti modi diversi posso assegnare 30 cartoncini a 10 colori, quindi mi basta calcolare la combinazione con ripetizione. Il ragionamento è corretto? Grazie a tutti quelli che vorranno fornirmi un feedback.

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Grazie per la risposta. Correggimi se sbaglio. Immagino questa parte del problema come il dover distribuire 30 elementi indistinguibili (i cartoncini) in 10 contenitori ben distinti (i colori). Ogni contenitore può contenere da 0 a 30 elementi poichè non ci è stato posto alcun altro vincolo oltre a quello iniziale che abbiamo escluso mettendo da parte i 20 cartoncini. Perciò $ ( (39), (30) ) $.