Deviazione standard della somma

[robbstark1]

Supponiamo di avere un generatore di numeri random con distribuzione normale con $\mu = 0$ e $\sigma=1$.

Un modo per ottenere un generatore con $\mu=0$ e $\sigma = 10$ è di moltiplicare le uscite del generatore base per $10$.

Cambia qualcosa se invece sostituisco $10$ uscite consecutive con la loro somma?

Teoricamente mi aspetterei di no, ma sperimentalmente non mi torna benissimo; quindi mi chiedevo se è un limite del generatore che uso, oppure se c'è qualcosa di teorico cui non ho pensato.

[elgiovo]

Occhio, sono le $\sigma^2$ che si sommano per v.a. scorrelate, non le $\sigma$...

[robbstark1]

Sì, questo mi era chiaro, ho fatto un po' di confusione scrivendo.
Quel che mi chiedevo era se c'erano altri effetti dipendenti dalla lunghezza del campione generato.

Questo perchè osservo che binnando un segnale con una certa varianza (sostituendo $n$ punti con la loro media), mi risulta sempre che la varianza del segnale binnato si riduce sempre di un fattore più grande di $n$, anche se di poco.

[elgiovo]

"robbstark":
Cambia qualcosa se invece sostituisco $10$ uscite consecutive con la loro somma?

Quindi qui ne hai sommate 100, invece di 10 (?)

mi risulta sempre che la varianza del segnale binnato si riduce sempre di un fattore più grande di n, anche se di poco

Qui non saprei, in teoria se c'è correlazione tra i campioni il fattore dovrebbe essere più piccolo di $n$, mentre se sono scorrelati dovrebbe venirti $n$. Però un binning non è esattamente una media lineare sui dati, c'è prima una funzione non-lineare che li "quantizza", quindi non ti so dire a priori come dovrebbe essere la varianza risultante.

[robbstark1]

Grazie, ho risolto. Semplicemente avevo fatto troppo poche simulazioni. Facendone molte di più il fattore risulta mediamente circa [tex]\sqrt{n}[/tex].

P.s.: naturalmente le simulazioni sono fatte con dati quantizzati, ma essendo segnali molto lunghi (tra 1000 e 2000 punti), i parametri statistici derivati dai dati approssimano bene quelli teorici.