Derivata della somma degli errori al quadrato ( econometria)

[Matint]

Salve a tutti,

Qualcuno riesce a spiegarmi come faccio a ricavarmi la derivata della somma degli errori al quadrato. ( Econometria)

Data la somma degli errori al quadrato = $(Y-XB)'(Y-XB) $, La derivata (RISPETTO A B) risulta $ 2X'XB-2X'Y $

Ringrazio chiunque riesca ad aiutarmi

[Magma1]

Ciao,

intendi la derivata di $(Y-XB)^2$? Basta osservare che è del tipo

$D(f(x)^n)=nf(x)^(n-1)*f'(x) qquad, n in NN$

ovvero

$D((Y-XB)^2)=2(Y-XB)*(-X)=2X^2B-2XY$

[Matint]

In questo modo riesco a capirla. comunque nel mio caso X il libro la riporta come trasposta nell'ultimo fattore. (2X'Y).

[Matint]

X è una matrice e B è un vettore. X', invece, viene indicata come la trasposta di X.

[Lo_zio_Tom]

Cosa siano X e B lo abbiamo capito, come pure che Y è un vettore colonna (anche se non lo hai detto). Premesso che questa non è una domanda di statistica né di econometria ma di algebra di base (le cui regole dovrebbero esserti già note) basta sviluppare il prodotto dei due binomi e derivare con le consuete tecniche di derivazione per arrivare al risultato

[Matint]

Potresti mostrarmi i passaggi matematici? Se non sono molto lunghi?
Comunque, dovrei postarla su un'altra sezione? Grazie.

[Lo_zio_Tom]

Basta fare il prodotto dei binomi.

$(Y-XB)'(Y-XB)=Y'Y-Y'XB-B'X'Y+B'X'XB$

Derivi e trovi il risultato. Considera che i termini che stai derivando sono tutti scalari in funzione dei $b_i$

Avendo postato qui non puoi postarlo un'altra volta in una diversa stanza. È espressamente vietato dal regolamento. Infatti, come puoi notare, l'altro quesito senza risposta te l'ho spostato io